Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} \)

Tính tích phân \(I = \int {3{{\cos }^3}xdx} \)

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{2x + 7}}{{{x^2} + x + 2}}dx\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {4{x^2}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx\)

Cho hàm hai biến \(z = arctg(y - x)\) . Vi phân toàn phần cấp một của z là:

Cho hai tích phân: \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{2x}}} dx\,(1)\,va\,\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{e^{4\sqrt x }} - 1}}} dx\,(x)\).Phát biểu đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\)

Đạo hàm của hàm \(y = \mathop x\nolimits^{\cos x} \) là:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = (x + 1)\mathop e\nolimits^x \)

Cho hàm số \(y = \frac{{\mathop e\nolimits^{\sqrt x } }}{{\sqrt[3]{x}}}\) . Tính y^'?

Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{\mathop n\nolimits^2 + n + 1}}\)

Tìm miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{\arcsin 2x}}{{1 - \mathop {4x}\nolimits^2 }}\)

Tính y^'(\(\sqrt 3 \)) biết x= 2 cos t, y = sin t và \(0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\mathop {1 + \sin 2x)}\nolimits^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}} \)

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{1 + 3x}}}}} \) là:

Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{7}{2}} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}} ,\) một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây:

Bước 1: Đặt \(t = \sqrt[3]{{2x + 1}}.\) Suy ra \({t^3} = 2x + 1\) và \(3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt\)  

Bước 2 : Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2\) 

Bước 3: \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{t^2}dt}}{t}} = \frac{3}{2}\int\limits_1^2 {tdt = } \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}\) 

Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?

Cần và đủ để hàm \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0 là:

Tính tích phân \(\int {\frac{{2xdx}}{{4 + {x^4}}}}\)

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.\) liên tục tại x=1

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(1 + x)} \sqrt x dx\)