Cần và đủ để hàm \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\ a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0 là:

Cho hai tích phân: \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{2x}}} dx\,(1)\,va\,\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{e^{4\sqrt x }} - 1}}} dx\,(x)\).Phát biểu đúng?

Tính tích phân \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(x + \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} }}} \)

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\mathop {\ln (1 + 2x}\nolimits^2 )}}{{1 - \cos 2x}}\) là:

Tính tích phân \(I = \int {3{{\cos }^3}} xdx\)

Tìm chu kỳ của hàm số \(f(x) = \sin 2x + \cos 2x\) 

Xét bài toán: Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{\mathop {(e}\nolimits^{\sin x} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + \mathop x\nolimits^2 )}}\)

Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: 

Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 )}}\) 

Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\) \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2\mathop x\nolimits^2 }}{{x.\mathop x\nolimits^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\)

Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2

Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Giá trị giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {\mathop n\nolimits^2 + 2} - \sqrt {\mathop n\nolimits^2 - 1} )\)  là:

Cho hàm số \(y = \ln (1 + \mathop x\nolimits^2 )\) . Tính d(y)(1)

Tính tích phân bất định \(I = \frac{{(2x + 3)dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 - 1} {\frac{{dx}}{{2 + {x^2} + 2x}}} \)

Tính \(I = \int\limits_3^{ + \infty } {\frac{{{x^2}}}{{{x^6} - 2}}} dx\)

Tính gần đúng giá trị hàm số \(\sqrt[3]{{0,98}} + \ln 1,02\)

Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{\mathop n\nolimits^2 + n + 1}}\)

Cho hàm \(z = {x^2} - 2y + {y^2}\) . Chọn câu sai?

Cho hàm số \(f(x) = \mathop x\nolimits^2 - 2x + 4\) . Tìm \(\mathop f\nolimits^{ - 1} (4)\)

Cho hàm số \(y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{\mathop e\nolimits^{ - x} }}}}\) . Tính y^'

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(1 + x)} \sqrt x dx\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x}} - \frac{1}{{\mathop x\nolimits^2 }})\,\,\,\,\)

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin (x - 1)}}{{\mathop x\nolimits^2 - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 1)\\ a - \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x = 1) \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1