Quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu, tâm O’, bán kính R/2. Biết OO’ = R/2. Khối tâm G của phần còn lại của quả cầu, nằm trên đường thẳng OO’, ngoài đoạn OO’ và cách tâm O một đoạn:
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
Ban đầu, ta có một quả cầu đặc khối lượng \(m_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) có trọng tâm tại O.
Phần bị khoét đi có khối lượng âm là \(m_2 = -\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\) có trọng tâm tại O'.
Phần còn lại có khối lượng \(m = m_1 + m_2 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho\).
Gọi G là trọng tâm của phần còn lại. Theo quy tắc hợp lực, ta có:
\(OG = \frac{|m_2|}{m} OO' = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}{\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho} d = \frac{r^3}{R^3 - r^3} d\)
Thay số: \(OG = \frac{7^3}{14^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{(2*7)^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{8*7^3 - 7^3} 7 = \frac{1}{7} 7 = 1\) cm.
Vì \(m_2\) có khối lượng âm, trọng tâm G nằm ngoài đoạn OO' và cách O 1 cm.
Khi bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang, một điểm trên vành bánh xe (ví dụ như đầu van) sẽ vạch ra một đường cong đặc biệt gọi là đường xycloid. Đường xycloid được tạo ra bởi một điểm nằm trên đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng. Các đáp án khác như tròn, thẳng, elíp không phải là quỹ đạo đúng của đầu van xe trong trường hợp này.
Đầu tiên, ta cần đổi vận tốc từ vòng/phút sang vòng/giây để tính toán dễ dàng hơn:
- Vận tốc ban đầu: ω₀ = 300 vòng/phút = 300/60 = 5 vòng/giây
- Vận tốc sau 1 phút: ω = 180 vòng/phút = 180/60 = 3 vòng/giây
Vì bánh mài quay chậm dần đều, ta có thể tính gia tốc góc α (alpha) như sau:
ω = ω₀ + αt
3 = 5 + α * 60
α = (3 - 5) / 60 = -2 / 60 = -1 / 30 vòng/giây²
Số vòng mà bánh mài quay được trong thời gian đó là:
θ = ω₀t + (1/2)αt²
θ = 5 * 60 + (1/2) * (-1/30) * 60²
θ = 300 - (1/60) * 3600
θ = 300 - 60
θ = 240 vòng
Vậy, số vòng mà bánh mài đã quay trong thời gian đó là 240 vòng.
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
- Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s:
ω = 300 vòng/phút = 300 * (2π rad/vòng) / (60 s/phút) = 10π rad/s
- Tính gia tốc góc:
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (ω₀ = 0) và đạt tốc độ ω sau thời gian t, ta có công thức:
ω = ω₀ + αt
Trong đó:
- ω là tốc độ góc cuối cùng (10π rad/s)
- ω₀ là tốc độ góc ban đầu (0 rad/s)
- α là gia tốc góc (cần tìm)
- t là thời gian (2 s)
Thay số vào công thức:
10π = 0 + α * 2
α = (10π) / 2 = 5π rad/s²
Vậy, gia tốc góc của môtơ là 5π rad/s².
