Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của vô lăng trong khoảng thời gian 30 giây đó.
Đáp án đúng: C
Câu hỏi liên quan
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các định luật Newton và phương trình chuyển động quay.
Chọn chiều dương hướng xuống.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: P - T = ma (1)
Áp dụng phương trình mô men cho trụ đặc: T.R = I.γ (2)
Với I = (m0.R2)/2 và γ = a/R
Thay vào (2) ta được: T = (m0.a)/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta được: mg - (m0.a)/2 = ma => a = (2mg)/(2m + m0) = (2.1.10)/(2.1 + 2) = 5 m/s2
Ta có mômen quán tính của ròng rọc hình đĩa là: I = (1/2)mR2 = (1/2) * 0,5 * (0,1)2 = 0,0025 kg.m2
Mômen lực tác dụng lên ròng rọc là: M = F.R = (0,5t + 0,3t2) * 0,1
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn: M = I.γ, suy ra γ = M/I = (0,5t + 0,3t2) * 0,1 / 0,0025 = 20t + 12t2
Tại t = 1s, gia tốc góc của ròng rọc là: γ = 20 * 1 + 12 * 12 = 32 rad/s2
Thước dao động như con lắc vật lý. Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lý được tính theo công thức:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$,
trong đó:
- I là moment quán tính của vật đối với trục quay
- m là khối lượng của vật
- g là gia tốc trọng trường
- d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này:
- I = Itrọng tâm + md2 = (1/12)mL2 + m(L/2)2 = (1/3)mL2
- d = L/2
Do đó, chu kì dao động là:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$$.
Vì π2 ≈ g, ta có thể thay g = π2, do đó:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3\pi^2}} = 2\sqrt{\frac{2L}{3}}$$.
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.
