Một dây mảnh, nhẹ, không co giãn, quấn quanh một trụ đặc đồng chất khối lượng m0 = 2kg. Đầu kia của dây nối với vật m = 1kg (hình 3.14). Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc của vật.
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các định luật Newton và phương trình chuyển động quay.
Chọn chiều dương hướng xuống.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: P - T = ma (1)
Áp dụng phương trình mô men cho trụ đặc: T.R = I.γ (2)
Với I = (m0.R2)/2 và γ = a/R
Thay vào (2) ta được: T = (m0.a)/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta được: mg - (m0.a)/2 = ma => a = (2mg)/(2m + m0) = (2.1.10)/(2.1 + 2) = 5 m/s2
Câu hỏi liên quan
Ta có mômen quán tính của ròng rọc hình đĩa là: I = (1/2)mR2 = (1/2) * 0,5 * (0,1)2 = 0,0025 kg.m2
Mômen lực tác dụng lên ròng rọc là: M = F.R = (0,5t + 0,3t2) * 0,1
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn: M = I.γ, suy ra γ = M/I = (0,5t + 0,3t2) * 0,1 / 0,0025 = 20t + 12t2
Tại t = 1s, gia tốc góc của ròng rọc là: γ = 20 * 1 + 12 * 12 = 32 rad/s2
Thước dao động như con lắc vật lý. Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lý được tính theo công thức:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$,
trong đó:
- I là moment quán tính của vật đối với trục quay
- m là khối lượng của vật
- g là gia tốc trọng trường
- d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này:
- I = Itrọng tâm + md2 = (1/12)mL2 + m(L/2)2 = (1/3)mL2
- d = L/2
Do đó, chu kì dao động là:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$$.
Vì π2 ≈ g, ta có thể thay g = π2, do đó:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3\pi^2}} = 2\sqrt{\frac{2L}{3}}$$.
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.
Độ cao cực đại (H) = (v0^2 * sin^2(θ)) / (2 * g)
Trong đó:
- v0 là vận tốc ban đầu (800 m/s)
- θ là góc ném (30 độ)
- g là gia tốc trọng trường (10 m/s^2)
Thay số vào công thức:
H = (800^2 * sin^2(30)) / (2 * 10)
H = (640000 * (1/2)^2) / 20
H = (640000 * 1/4) / 20
H = 160000 / 20
H = 8000 m
Vậy, độ cao cực đại mà viên đạn đạt được là 8000 m.
