Một bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang. Người quan sát đứng trên đường sẽ thấy đầu van xe chuyển động theo qũi đạo:

Đầu tiên, ta cần đổi vận tốc từ vòng/phút sang vòng/giây để tính toán dễ dàng hơn:

- Vận tốc ban đầu: ω₀ = 300 vòng/phút = 300/60 = 5 vòng/giây

- Vận tốc sau 1 phút: ω = 180 vòng/phút = 180/60 = 3 vòng/giây

Vì bánh mài quay chậm dần đều, ta có thể tính gia tốc góc α (alpha) như sau:

ω = ω₀ + αt

3 = 5 + α * 60

α = (3 - 5) / 60 = -2 / 60 = -1 / 30 vòng/giây²

Số vòng mà bánh mài quay được trong thời gian đó là:

θ = ω₀t + (1/2)αt²

θ = 5 * 60 + (1/2) * (-1/30) * 60²

θ = 300 - (1/60) * 3600

θ = 300 - 60

θ = 240 vòng

Vậy, số vòng mà bánh mài đã quay trong thời gian đó là 240 vòng.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s:

ω = 300 vòng/phút = 300 * (2π rad/vòng) / (60 s/phút) = 10π rad/s

1. Tính gia tốc góc:

Vì môtơ khởi động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (ω₀ = 0) và đạt tốc độ ω sau thời gian t, ta có công thức:

ω = ω₀ + αt

Trong đó:

• ω là tốc độ góc cuối cùng (10π rad/s)
• ω₀ là tốc độ góc ban đầu (0 rad/s)
• α là gia tốc góc (cần tìm)
• t là thời gian (2 s)

Thay số vào công thức:

10π = 0 + α * 2

α = (10π) / 2 = 5π rad/s²

Vậy, gia tốc góc của môtơ là 5π rad/s².

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các định luật Newton và phương trình chuyển động quay.

Chọn chiều dương hướng xuống.

Áp dụng định luật II Newton cho vật m: P - T = ma (1)

Áp dụng phương trình mô men cho trụ đặc: T.R = I.γ (2)

Với I = (m0.R2)/2 và γ = a/R

Thay vào (2) ta được: T = (m0.a)/2 (3)

Thay (3) vào (1) ta được: mg - (m0.a)/2 = ma => a = (2mg)/(2m + m0) = (2.1.10)/(2.1 + 2) = 5 m/s2

Ta có mômen quán tính của ròng rọc hình đĩa là: I = (1/2)mR² = (1/2) * 0,5 * (0,1)² = 0,0025 kg.m²

Mômen lực tác dụng lên ròng rọc là: M = F.R = (0,5t + 0,3t²) * 0,1

Áp dụng phương trình động lực học vật rắn: M = I.γ, suy ra γ = M/I = (0,5t + 0,3t²) * 0,1 / 0,0025 = 20t + 12t²

Tại t = 1s, gia tốc góc của ròng rọc là: γ = 20 * 1 + 12 * 1² = 32 rad/s²