Một bánh mài đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị ngắt điện và nó quay chậm dần đều. Sau đó một phút, vận tốc còn 180vòng/phút. Tính số vòng nó đã quay trong thời gian đó.
Đáp án đúng: B
Đầu tiên, ta cần đổi vận tốc từ vòng/phút sang vòng/giây để tính toán dễ dàng hơn:
- Vận tốc ban đầu: ω₀ = 300 vòng/phút = 300/60 = 5 vòng/giây
- Vận tốc sau 1 phút: ω = 180 vòng/phút = 180/60 = 3 vòng/giây
Vì bánh mài quay chậm dần đều, ta có thể tính gia tốc góc α (alpha) như sau:
ω = ω₀ + αt
3 = 5 + α * 60
α = (3 - 5) / 60 = -2 / 60 = -1 / 30 vòng/giây²
Số vòng mà bánh mài quay được trong thời gian đó là:
θ = ω₀t + (1/2)αt²
θ = 5 * 60 + (1/2) * (-1/30) * 60²
θ = 300 - (1/60) * 3600
θ = 300 - 60
θ = 240 vòng
Vậy, số vòng mà bánh mài đã quay trong thời gian đó là 240 vòng.
Câu hỏi liên quan
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
- Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s:
ω = 300 vòng/phút = 300 * (2π rad/vòng) / (60 s/phút) = 10π rad/s
- Tính gia tốc góc:
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (ω₀ = 0) và đạt tốc độ ω sau thời gian t, ta có công thức:
ω = ω₀ + αt
Trong đó:
- ω là tốc độ góc cuối cùng (10π rad/s)
- ω₀ là tốc độ góc ban đầu (0 rad/s)
- α là gia tốc góc (cần tìm)
- t là thời gian (2 s)
Thay số vào công thức:
10π = 0 + α * 2
α = (10π) / 2 = 5π rad/s²
Vậy, gia tốc góc của môtơ là 5π rad/s².
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các định luật Newton và phương trình chuyển động quay.
Chọn chiều dương hướng xuống.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m: P - T = ma (1)
Áp dụng phương trình mô men cho trụ đặc: T.R = I.γ (2)
Với I = (m0.R2)/2 và γ = a/R
Thay vào (2) ta được: T = (m0.a)/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta được: mg - (m0.a)/2 = ma => a = (2mg)/(2m + m0) = (2.1.10)/(2.1 + 2) = 5 m/s2
Ta có mômen quán tính của ròng rọc hình đĩa là: I = (1/2)mR2 = (1/2) * 0,5 * (0,1)2 = 0,0025 kg.m2
Mômen lực tác dụng lên ròng rọc là: M = F.R = (0,5t + 0,3t2) * 0,1
Áp dụng phương trình động lực học vật rắn: M = I.γ, suy ra γ = M/I = (0,5t + 0,3t2) * 0,1 / 0,0025 = 20t + 12t2
Tại t = 1s, gia tốc góc của ròng rọc là: γ = 20 * 1 + 12 * 12 = 32 rad/s2
Thước dao động như con lắc vật lý. Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lý được tính theo công thức:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$,
trong đó:
- I là moment quán tính của vật đối với trục quay
- m là khối lượng của vật
- g là gia tốc trọng trường
- d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này:
- I = Itrọng tâm + md2 = (1/12)mL2 + m(L/2)2 = (1/3)mL2
- d = L/2
Do đó, chu kì dao động là:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$$.
Vì π2 ≈ g, ta có thể thay g = π2, do đó:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3\pi^2}} = 2\sqrt{\frac{2L}{3}}$$.
Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho.
