Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.
Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán yêu cầu tìm phương án nào là đỉnh của miền nghiệm của bài toán tối ưu hóa lợi nhuận. Ta cần xác định miền nghiệm và các đỉnh của nó.
Bài toán có các ràng buộc sau:
1. 5A + 4B <= 280 (Ràng buộc về giờ lắp đặt)
2. 4A + 2B <= 200 (Ràng buộc về giờ hoàn thiện)
3. A >= 0
4. B >= 0
Ta sẽ kiểm tra từng phương án:
* **Phương án A: A = 70, B = 50**
* 5(70) + 4(50) = 350 + 200 = 550 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.
* **Phương án B: A = 50, B = 0**
* 5(50) + 4(0) = 250 <= 280 (Thỏa mãn ràng buộc 1)
* 4(50) + 2(0) = 200 <= 200 (Thỏa mãn ràng buộc 2)
* A >= 0 và B >= 0 (Thỏa mãn)
* Vậy, điểm này có thể là một đỉnh của miền nghiệm.
* **Phương án C: A = 110, B = 80**
* 5(110) + 4(80) = 550 + 320 = 870 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.
* **Phương án D: A = 80, B = 110**
* 5(80) + 4(110) = 400 + 440 = 840 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.
Chỉ có phương án B thỏa mãn các ràng buộc. Để xác định nó có phải là đỉnh của miền nghiệm hay không, ta cần vẽ đồ thị hoặc tìm các giao điểm khác. Tuy nhiên, do các phương án còn lại đều không thuộc miền nghiệm, và câu hỏi chỉ yêu cầu *một* đỉnh, ta có thể kết luận B là đáp án đúng nhất trong các lựa chọn.
Xét các giao điểm:
* 5A + 4B = 280
* 4A + 2B = 200
Nhân phương trình thứ hai với 2:
* 8A + 4B = 400
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình đã nhân:
* 3A = 120
* A = 40
* 2B = 200 - 4(40) = 200 - 160 = 40
* B = 20
Vậy giao điểm là (40, 20).
Các đỉnh khác:
* A = 0, B = 0
* A = 0, 4B = 280 => B = 70. Đỉnh (0, 70).
* B = 0, 5A = 280 => A = 56. Đỉnh (56, 0).
* B = 0, 4A = 200 => A = 50. Đỉnh (50, 0).
Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: (0, 0), (0, 70), (50, 0), (40, 20). Trong các đáp án cho, (50, 0) là một đỉnh của miền nghiệm. Các điểm còn lại không thuộc miền nghiệm.
