Một sợi dây nhẹ, không co giãn, vắt qua ròng rọc nhẹ, cố định, hai đầu dây buộc chặt hai vật nhỏ khối lượng m1 = 3kg và m2 = 2kg. Thả cho hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng. Biết dây không giãn và không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc, lấy g = 10 m/s2. Tính lực căng dây.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng định luật II Newton cho từng vật và thiết lập hệ phương trình, sau đó giải hệ để tìm gia tốc và lực căng dây.
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của hệ.
Đối với vật m1 (3kg):
P1 - T = m1.a (P1 là trọng lực của vật m1)
30 - T = 3a (1)
Đối với vật m2 (2kg):
T - P2 = m2.a (P2 là trọng lực của vật m2)
T - 20 = 2a (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế:
30 - T + T - 20 = 3a + 2a
10 = 5a
a = 2 m/s²
Thay a = 2 vào (2):
T - 20 = 2 * 2
T - 20 = 4
T = 24 N
Vậy, lực căng dây là 24 N.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Phân tích bài toán:
Bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều và lực đàn hồi của lò xo. Khi mâm quay, vật chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo và lực quán tính ly tâm. Ở vị trí cân bằng, hai lực này cân bằng nhau.
Công thức cần sử dụng:
* Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl, với k là độ cứng của lò xo và Δl là độ giãn của lò xo.
* Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r, với m là khối lượng của vật, ω là vận tốc góc và r là bán kính quỹ đạo.
* Vận tốc góc và vận tốc dài: v = ω * r
* Tần số góc và tần số: ω = 2πf
Lời giải chi tiết:
1. Đổi đơn vị: k = 9 N/cm = 900 N/m
2. Độ giãn của lò xo: Δl = 5 cm = 0.05 m
3. Bán kính quỹ đạo của vật: r = l0 + Δl = 20 cm + 5 cm = 25 cm = 0.25 m
4. Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl = 900 N/m * 0.05 m = 45 N
5. Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r = 0.5 kg * ω^2 * 0.25 m
6. Tại vị trí cân bằng: Fđh = Fqt
=> 45 = 0.5 * ω^2 * 0.25
=> ω^2 = 45 / (0.5 * 0.25) = 360
=> ω = √360 = 6√10 rad/s
7. Tần số góc: ω = 2πf
=> f = ω / (2π) = (6√10) / (2π) = (3√10) / π Hz
8. Đổi sang vòng/phút: f (vòng/phút) = f (Hz) * 60 = (3√10 / π) * 60 = (180√10) / π ≈ 180 vòng/phút (vì π^2 = 10 => π = √10)
Vậy đáp án đúng là C.
Bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều và lực đàn hồi của lò xo. Khi mâm quay, vật chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo và lực quán tính ly tâm. Ở vị trí cân bằng, hai lực này cân bằng nhau.
Công thức cần sử dụng:
* Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl, với k là độ cứng của lò xo và Δl là độ giãn của lò xo.
* Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r, với m là khối lượng của vật, ω là vận tốc góc và r là bán kính quỹ đạo.
* Vận tốc góc và vận tốc dài: v = ω * r
* Tần số góc và tần số: ω = 2πf
Lời giải chi tiết:
1. Đổi đơn vị: k = 9 N/cm = 900 N/m
2. Độ giãn của lò xo: Δl = 5 cm = 0.05 m
3. Bán kính quỹ đạo của vật: r = l0 + Δl = 20 cm + 5 cm = 25 cm = 0.25 m
4. Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl = 900 N/m * 0.05 m = 45 N
5. Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r = 0.5 kg * ω^2 * 0.25 m
6. Tại vị trí cân bằng: Fđh = Fqt
=> 45 = 0.5 * ω^2 * 0.25
=> ω^2 = 45 / (0.5 * 0.25) = 360
=> ω = √360 = 6√10 rad/s
7. Tần số góc: ω = 2πf
=> f = ω / (2π) = (6√10) / (2π) = (3√10) / π Hz
8. Đổi sang vòng/phút: f (vòng/phút) = f (Hz) * 60 = (3√10 / π) * 60 = (180√10) / π ≈ 180 vòng/phút (vì π^2 = 10 => π = √10)
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý xung lượng - động lượng. Xung lượng của các ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động lượng của vật.
Động lượng của vật tại thời điểm t = 2,5s là:
p1 = m * v1
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 2,5s là v1 = 1 m/s.
Vậy, p1 = 5kg * 1m/s = 5 kgm/s
Động lượng của vật tại thời điểm t = 5s là:
p2 = m * v2
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 5s là v2 = 4 m/s.
Vậy, p2 = 5kg * 4m/s = 20 kgm/s
Độ biến thiên động lượng là:
Δp = p2 - p1 = 20 kgm/s - 5 kgm/s = 15 kgm/s
Vậy, xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s là 15 kgm/s.
Động lượng của vật tại thời điểm t = 2,5s là:
p1 = m * v1
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 2,5s là v1 = 1 m/s.
Vậy, p1 = 5kg * 1m/s = 5 kgm/s
Động lượng của vật tại thời điểm t = 5s là:
p2 = m * v2
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 5s là v2 = 4 m/s.
Vậy, p2 = 5kg * 4m/s = 20 kgm/s
Độ biến thiên động lượng là:
Δp = p2 - p1 = 20 kgm/s - 5 kgm/s = 15 kgm/s
Vậy, xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s là 15 kgm/s.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi \(V\) là thể tích của quả cầu lớn, \(V'\) là thể tích của phần bị khoét. Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\) và \(V' = \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = \frac{1}{8}V\).
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi \(\rho\) là khối lượng riêng của chất làm quả cầu.
Ban đầu, ta có một quả cầu đặc khối lượng \(m_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) có trọng tâm tại O.
Phần bị khoét đi có khối lượng âm là \(m_2 = -\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\) có trọng tâm tại O'.
Phần còn lại có khối lượng \(m = m_1 + m_2 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho\).
Gọi G là trọng tâm của phần còn lại. Theo quy tắc hợp lực, ta có:
\(OG = \frac{|m_2|}{m} OO' = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}{\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho} d = \frac{r^3}{R^3 - r^3} d\)
Thay số: \(OG = \frac{7^3}{14^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{(2*7)^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{8*7^3 - 7^3} 7 = \frac{1}{7} 7 = 1\) cm.
Vì \(m_2\) có khối lượng âm, trọng tâm G nằm ngoài đoạn OO' và cách O 1 cm.
Ban đầu, ta có một quả cầu đặc khối lượng \(m_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) có trọng tâm tại O.
Phần bị khoét đi có khối lượng âm là \(m_2 = -\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\) có trọng tâm tại O'.
Phần còn lại có khối lượng \(m = m_1 + m_2 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho\).
Gọi G là trọng tâm của phần còn lại. Theo quy tắc hợp lực, ta có:
\(OG = \frac{|m_2|}{m} OO' = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}{\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho} d = \frac{r^3}{R^3 - r^3} d\)
Thay số: \(OG = \frac{7^3}{14^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{(2*7)^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{8*7^3 - 7^3} 7 = \frac{1}{7} 7 = 1\) cm.
Vì \(m_2\) có khối lượng âm, trọng tâm G nằm ngoài đoạn OO' và cách O 1 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Khi bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang, một điểm trên vành bánh xe (ví dụ như đầu van) sẽ vạch ra một đường cong đặc biệt gọi là đường xycloid. Đường xycloid được tạo ra bởi một điểm nằm trên đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng. Các đáp án khác như tròn, thẳng, elíp không phải là quỹ đạo đúng của đầu van xe trong trường hợp này.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
