Một chất điểm khối lượng m = 5kg chuyển động trên đường thẳng với đồ thị vận tốc như hình 2.40. Tính xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s.
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Ban đầu, ta có một quả cầu đặc khối lượng \(m_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) có trọng tâm tại O.
Phần bị khoét đi có khối lượng âm là \(m_2 = -\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\) có trọng tâm tại O'.
Phần còn lại có khối lượng \(m = m_1 + m_2 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho\).
Gọi G là trọng tâm của phần còn lại. Theo quy tắc hợp lực, ta có:
\(OG = \frac{|m_2|}{m} OO' = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}{\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho} d = \frac{r^3}{R^3 - r^3} d\)
Thay số: \(OG = \frac{7^3}{14^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{(2*7)^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{8*7^3 - 7^3} 7 = \frac{1}{7} 7 = 1\) cm.
Vì \(m_2\) có khối lượng âm, trọng tâm G nằm ngoài đoạn OO' và cách O 1 cm.
Khi bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang, một điểm trên vành bánh xe (ví dụ như đầu van) sẽ vạch ra một đường cong đặc biệt gọi là đường xycloid. Đường xycloid được tạo ra bởi một điểm nằm trên đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng. Các đáp án khác như tròn, thẳng, elíp không phải là quỹ đạo đúng của đầu van xe trong trường hợp này.
Đầu tiên, ta cần đổi vận tốc từ vòng/phút sang vòng/giây để tính toán dễ dàng hơn:
- Vận tốc ban đầu: ω₀ = 300 vòng/phút = 300/60 = 5 vòng/giây
- Vận tốc sau 1 phút: ω = 180 vòng/phút = 180/60 = 3 vòng/giây
Vì bánh mài quay chậm dần đều, ta có thể tính gia tốc góc α (alpha) như sau:
ω = ω₀ + αt
3 = 5 + α * 60
α = (3 - 5) / 60 = -2 / 60 = -1 / 30 vòng/giây²
Số vòng mà bánh mài quay được trong thời gian đó là:
θ = ω₀t + (1/2)αt²
θ = 5 * 60 + (1/2) * (-1/30) * 60²
θ = 300 - (1/60) * 3600
θ = 300 - 60
θ = 240 vòng
Vậy, số vòng mà bánh mài đã quay trong thời gian đó là 240 vòng.
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
- Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s:
ω = 300 vòng/phút = 300 * (2π rad/vòng) / (60 s/phút) = 10π rad/s
- Tính gia tốc góc:
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (ω₀ = 0) và đạt tốc độ ω sau thời gian t, ta có công thức:
ω = ω₀ + αt
Trong đó:
- ω là tốc độ góc cuối cùng (10π rad/s)
- ω₀ là tốc độ góc ban đầu (0 rad/s)
- α là gia tốc góc (cần tìm)
- t là thời gian (2 s)
Thay số vào công thức:
10π = 0 + α * 2
α = (10π) / 2 = 5π rad/s²
Vậy, gia tốc góc của môtơ là 5π rad/s².
