Một con lắc lò xo nằm ngang trên một mâm quay. Lò xo nhẹ có độ cứng k = 9N/cm, chiều dài tự nhiên 20cm, một đầu gắn cố định tại tâm của mâm quay, đầu kia gắn vật nhỏ m = 500g. Khi vật đang nằm cân bằng, người ta quay mâm thì thấy lò xo giãn thêm 5 cm. Tính vận tốc quay của mâm. Lấy π2 = 10.
Đáp án đúng: C
Câu hỏi liên quan
Động lượng của vật tại thời điểm t = 2,5s là:
p1 = m * v1
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 2,5s là v1 = 1 m/s.
Vậy, p1 = 5kg * 1m/s = 5 kgm/s
Động lượng của vật tại thời điểm t = 5s là:
p2 = m * v2
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 5s là v2 = 4 m/s.
Vậy, p2 = 5kg * 4m/s = 20 kgm/s
Độ biến thiên động lượng là:
Δp = p2 - p1 = 20 kgm/s - 5 kgm/s = 15 kgm/s
Vậy, xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s là 15 kgm/s.
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Ban đầu, ta có một quả cầu đặc khối lượng \(m_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho\) có trọng tâm tại O.
Phần bị khoét đi có khối lượng âm là \(m_2 = -\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\) có trọng tâm tại O'.
Phần còn lại có khối lượng \(m = m_1 + m_2 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho\).
Gọi G là trọng tâm của phần còn lại. Theo quy tắc hợp lực, ta có:
\(OG = \frac{|m_2|}{m} OO' = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3 \rho}{\frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3) \rho} d = \frac{r^3}{R^3 - r^3} d\)
Thay số: \(OG = \frac{7^3}{14^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{(2*7)^3 - 7^3} 7 = \frac{7^3}{8*7^3 - 7^3} 7 = \frac{1}{7} 7 = 1\) cm.
Vì \(m_2\) có khối lượng âm, trọng tâm G nằm ngoài đoạn OO' và cách O 1 cm.
Khi bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang, một điểm trên vành bánh xe (ví dụ như đầu van) sẽ vạch ra một đường cong đặc biệt gọi là đường xycloid. Đường xycloid được tạo ra bởi một điểm nằm trên đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng. Các đáp án khác như tròn, thẳng, elíp không phải là quỹ đạo đúng của đầu van xe trong trường hợp này.
Đầu tiên, ta cần đổi vận tốc từ vòng/phút sang vòng/giây để tính toán dễ dàng hơn:
- Vận tốc ban đầu: ω₀ = 300 vòng/phút = 300/60 = 5 vòng/giây
- Vận tốc sau 1 phút: ω = 180 vòng/phút = 180/60 = 3 vòng/giây
Vì bánh mài quay chậm dần đều, ta có thể tính gia tốc góc α (alpha) như sau:
ω = ω₀ + αt
3 = 5 + α * 60
α = (3 - 5) / 60 = -2 / 60 = -1 / 30 vòng/giây²
Số vòng mà bánh mài quay được trong thời gian đó là:
θ = ω₀t + (1/2)αt²
θ = 5 * 60 + (1/2) * (-1/30) * 60²
θ = 300 - (1/60) * 3600
θ = 300 - 60
θ = 240 vòng
Vậy, số vòng mà bánh mài đã quay trong thời gian đó là 240 vòng.
