Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\begin{array}{l} f(x) = - 3{x_1} + {x_2} + 5{x_3} - 2{x_4} + {x_5} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} - {x_1} + {x_2} - 3{x_4} = 5\\ 5{x_1} + {x_3} = 29\\ - 7{x_1} + 2{x_4} + {x_5} = 7\\ {x_j} \ge 0,j = \overline {1,5} \end{array} \right. \end{array}\)

Véctơ nào sau đây là một phương án của bài toán:

Cho hàm lợi ích của một người khi tiêu dùng hai sản phẩm là \(U\left( {x,y} \right) = \ln x + 2\ln y\), với x,y lần lượt là lượng hàng tiêu dùng cuả sản phẩm thứ nhất và thứ hai. Khi đó, lợi ích biên khi tiêu dùng sản phẩm thứ nhất \(\left( {M{U_x}} \right)\) tại x - 4, y - 4 là:

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.\)

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Hàm số \(f(x,y) = {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1\) có 1 điểm dừng là:

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X⁰, giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X⁰.

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.\) (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì:

Cho hàm chi phí \(C = Q_1^2 + 2Q_2^2 + 2{Q_1}{Q_2}\) với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi \(M{C_{Q1}}\) là chi phí biên tế theo Q₁ . Tại (Q₁,Q₂ ) = (2,3). Thì:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector tổng sản lượng khi vector nhu cầu cuối cùng là x = (10;10).

Cho hàm cầu của một sản phẩm: \({Q_D} = 5000 - 3P\), với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Hàm số f(x,y) = xy – x³ – y³ đạt cực đại địa phương tại điểm

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Tính c₂₁ biết \(C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.\)

Cầu về cafe nhập khẩu của Nhật (D) phụ thuộc vào giá cafe thế giới (p) và thu nhập bình quân đầu người của Nhật (Y) có dạng: \(D = \sqrt Y + {p^{ - 2}}\). Hệ số co giãn của D theo p, Y tại p=20; Y=400 là:

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&{ - 3}\\ 2&3&1&2\\ 0&3&5&m \end{array}} \right]\). Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]\) có giá trị bằng:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 2{x_2} \to \max \\ \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - {x_2} \le - 4\\ 2{x_1} + 2{x_2} \le 6\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \end{array}\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{e^x} - 1}}{x},x \ne 0\\ m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\). Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng:

Trong mô hình Input-Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}&{0,4}\\ {0,2}&{0,1}&{0,3}\\ {0,3}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]\) , “cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền , để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền”, câu khẳng định trên là ý nghĩa kinh tế của hệ số đầu vào A