Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Cho A là ma trận vuông cấp 4, biết rằng |2A|= -48 thì:

Cho hàm sản xuất Cobb- Douglass: \(Q = 12{K^{0,4}}{L^\beta };(0 < \beta < 1)\). Ý nghĩa của \(\beta\) là:

Cho hàm tổng chi phí TC = 5K + 4L; với K là vốn, L là lao động. Điều kiện cần để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa ràng buộc F(K, L) = Q₀ ( Q₀ là mức sản lượng cho trước) là:

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Hàm số f(x,y) = xy – x³ – y³ đạt cực đại địa phương tại điểm

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z = 1}\\ {2x + \left( {{\rm{m}} + 3} \right)y + 7z = 2}\\ {x + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)y + \left( {{\rm{m}} + 1} \right)z = m - 2} \end{array}} \right.\). Tìm m để hệ có vô số nghiệm.

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Cho \(f(x,y) = {x^2} + {y^2} - xy\). Nhận xét nào sau đây là đúng?

Cho mô hình thu nhập quốc dân: \(\left\{ \begin{array}{l} Y = C + {I_0} + {G_0}\\ C = 150 + 0,8(Y - T)\\ T = 0,2Y \end{array} \right..\) Tìm trạng thái cân bằng khi \({I_0} = 200;{G_0} = 900.\)

Hàm số \(f(x,y) = {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1\) có 1 điểm dừng là:

Cho ma trận A, tìm m để A suy biến \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ { - 1}&3&6\\ 1&0&m \end{array}} \right]\)

Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi Q_D = (1200 – 2P)^0,5, trong đó Q_D là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng.

Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3}&{0.2}&{0.1}\\ {0.3}&{0.2}&{0.3}\\ {0.2}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right)\)

Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là: 100, 150, 200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là:

Trong mô hình Input-Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}&{0,4}\\ {0,2}&{0,1}&{0,3}\\ {0,3}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]\) , “cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền , để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền”, câu khẳng định trên là ý nghĩa kinh tế của hệ số đầu vào A

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + 5{x_2} - {x_3} = 1\\ - {x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = 2\\ - 2{x_2} + 4{x_3} = 1 \end{array} \right.\) có nghiệm là:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector tổng sản lượng khi vector nhu cầu cuối cùng là x = (10;10).

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.\) (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 2&{{m^2}} \end{array}} \right]\) khác 0 , khi m có giá trị:

Cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,2}&{0,3}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,4} \end{array}} \right]\), biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai?

Cho hàm cầu của một sản phẩm: \({Q_D} = 5000 - 3P\), với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.