Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z = 0\\ x + 2z = 0\\ 2x + 2y + 5z = 0 \end{array} \right.$

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Định thức của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]$ có giá trị bằng:

Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x = 1 là

Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,2}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,4}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]$, cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.

Cầu về cafe nhập khẩu của Nhật (D) phụ thuộc vào giá cafe thế giới (p) và thu nhập bình quân đầu người của Nhật (Y) có dạng: $D = \sqrt Y + {p^{ - 2}}$. Hệ số co giãn của D theo p, Y tại p=20; Y=400 là:

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X⁰, giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X⁰.

Cho ma trận A, tìm m để A suy biến $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ { - 1}&3&6\\ 1&0&m \end{array}} \right]$

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: $\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.$

Hãy xác định giá cân bằng.

Cho hàm cầu của một sản phẩm: ${Q_D} = 5000 - 3P$, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 2{x_2} \to \max \\ \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - {x_2} \le - 4\\ 2{x_1} + 2{x_2} \le 6\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \end{array}$

Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3}&{0.2}&{0.1}\\ {0.3}&{0.2}&{0.3}\\ {0.2}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right)$

Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là: 100, 150, 200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là:

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - z = 1\\ 2x + y + 4z = - 2\\ - x - 2y + (m - 1)z = 2 \end{array} \right.$

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Tính c₂₁ biết $C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.$

Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi Q_D = (1200 – 2P)^0,5, trong đó Q_D là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng.

Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ có giới hạn khi x → 1 là:

Cho $f(x,y) = {x^2} + {y^2} - xy$. Nhận xét nào sau đây là đúng?

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = - 1\\ - 3x + my = 2 \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi:

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&{ - 3}\\ 2&3&1&2\\ 0&3&5&m \end{array}} \right]$. Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.