Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a₁₂?

Cầu về cafe nhập khẩu của Nhật (D) phụ thuộc vào giá cafe thế giới (p) và thu nhập bình quân đầu người của Nhật (Y) có dạng: $D = \sqrt Y + {p^{ - 2}}$. Hệ số co giãn của D theo p, Y tại p=20; Y=400 là:

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max  khi đó x,y sẽ là:

Cho hàm số f(x,y)= 5x² – 3xy + y² – 15x – y + 2. Nhận xét nào sau đây đúng.

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = - 1\\ - 3x + my = 2 \end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất khi:

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Cho hàm sản xuất Cobb- Douglass: $Q = 12{K^{0,4}}{L^\beta };(0 < \beta < 1)$. Ý nghĩa của $\beta$ là:

Định thức của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]$ có giá trị bằng:

Cho hàm chi phí $C = Q_1^2 + 2Q_2^2 + 2{Q_1}{Q_2}$ với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi $M{C_{Q1}}$ là chi phí biên tế theo Q₁ . Tại (Q₁,Q₂ ) = (2,3). Thì:

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.$ (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Cho hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ có giới hạn khi x → 1 là:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)$. Tính c₂₁ biết $C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.$

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} 2{x_1} - {x_2} \le 4\\ 5{x_1} + {x_2} \le 10\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: $\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.$

Hãy xác định giá cân bằng.

Cho hàm cầu của một sản phẩm: ${Q_D} = 5000 - 3P$, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

$\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}$

Biết lượng cầu $Q_B^A$ của một mặt hàng A phụ thuộc vào giá bán P_A của nó, phụ thuộc vào giá bán P_B của một mặt hàng B và được xác định bởi: $Q_B^A = 50 - 5{P_A} - 4{P_B}$. Giả sử giá bán hiện tại của hai mặt hàng lần lượt là P_A = P_B = 5. Phát biểu nào sau đây đúng

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 - 20n(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: ${Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}$ và hàm tổng chi phí $C(Q) = {Q^2} + 20Q + 10$, trong đó Q là sản lượng sản phẩm $(Q = {Q_1} + {Q_2})$ và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Cho A là ma trận vuông cấp 4, biết rằng |2A|= -48 thì: