Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} 2{x_1} - {x_2} \le 4\\ 5{x_1} + {x_2} \le 10\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì:

Cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,2}&{0,3}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,4} \end{array}} \right]\), biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai?

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Nêu ý nghĩa của c₂₂ biết \(C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.\)

Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là \(x* = ( - 2; - 3;0;1;2)\) với x₅ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max  khi đó x,y sẽ là:

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: \({Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}\) và hàm tổng chi phí \(C(Q) = {Q^2} + 20Q + 10\), trong đó Q là sản lượng sản phẩm \((Q = {Q_1} + {Q_2})\) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Cho mô hình Input-Output mở có ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3}&{0.2}&{0.1}\\ {0.3}&{0.2}&{0.3}\\ {0.2}&{0.2}&{0.4} \end{array}} \right)\)

Cho biết đầu ra của ba ngành kinh tế 1,2,3 lần lượt là: 100, 150, 200. Khi đó lượng nguyên liệu mà ba ngành kinh tế cung cấp cho nền kinh tế lần lượt tương ứng là:

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - z = 1\\ 2x + y + 4z = - 2\\ - x - 2y + (m - 1)z = 2 \end{array} \right.\)

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: \(\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.\)

Hãy xác định giá cân bằng.

Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2y + 3z + 4t = 0}\\ {2x - y + 2z - 2t = 0}\\ {4x + 3y + mz + 6t = 0} \end{array}} \right.\) (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + 5{x_2} - {x_3} = 1\\ - {x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = 2\\ - 2{x_2} + 4{x_3} = 1 \end{array} \right.\) có nghiệm là:

Cho hàm chi phí \(C = Q_1^2 + 2Q_2^2 + 2{Q_1}{Q_2}\) với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi \(M{C_{Q1}}\) là chi phí biên tế theo Q₁ . Tại (Q₁,Q₂ ) = (2,3). Thì:

Cho hàm sản xuất Cobb- Douglass: \(Q = 12{K^{0,4}}{L^\beta };(0 < \beta < 1)\). Ý nghĩa của \(\beta\) là:

Ma trận nghịch đảo của \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]\) là:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Tính c₂₁ biết \(C = {\left( {E - A} \right)^{ - 1}}.\)

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X⁰, giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X⁰.

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 2{x_2} \to \max \\ \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - {x_2} \le - 4\\ 2{x_1} + 2{x_2} \le 6\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \end{array}\)

Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi Q_D = (1200 – 2P)^0,5, trong đó Q_D là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng.

Cho hàm số f(x,y)= 5x² – 3xy + y² – 15x – y + 2. Nhận xét nào sau đây đúng.