Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
-
Câu 1:
Hàm số \(y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1 ;+\infty)\)
B. \([1 ;+\infty)\)
C. \((0 ;+\infty)\)
D. \(\mathbb{R}\)
-
Câu 2:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
A. \(-\cos 3 x+C\)
B. \(-\frac{1}{3} \cos 3 x+C\)
C. \(\cos 3 x+C\)
D. \(\frac{1}{3} \cos 3 x+C\)
-
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
A. \(12 a^{3}\)
B. \(6 a^{3}\)
C. \(8 a^{3}\)
D. \(4 a^{3}\)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
A. \(\vec{u}=(1 ;-1 ; 2)\)
B. \(\vec{u}=(1 ; 1 ; 2)\)
C. \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 0)\)
D. \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 1)\)
-
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
A. \((1 ; 2)\)
B. \((1 ; 2]\)
C. \((-\infty ; 2]\)
D. \(\)\([2 ;+\infty)\)
-
Câu 6:
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y=\frac{x-1}{x+1}\)
B. \(y=\frac{x+1}{x-1}\)
C. \(y=\frac{2 x+3}{2 x-2}\)
D. \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
A. \(y=x^{2}-3 x\)
B. \(y=\frac{3 x+1}{2 x-1}\)
C. \(y=x^{3}-3 x+1\)
D. \(y=x^{4}+2 \)
-
Câu 8:
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
A. \(P=x^{\frac{20}{21}} \)
B. \(P=x^{\frac{7}{4}}\)
C. \(P=x^{\frac{20}{7}}\)
D. \( P=x^{\frac{12}{5}}\)
-
Câu 9:
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
A. \(D=(0 ;+\infty)\)
B. \(D=(-1 ;+\infty) \backslash\{0\}\)
C. \(D=(-\infty ;+\infty)\)
D. \(D=(-1 ;+\infty)\)
-
Câu 10:
Nếu \(\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2\) thì m có giá trị bằng:
A. \(\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=-2\end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=2\end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=-2\end{array}\right.\)
-
Câu 11:
Điều kiện cần và đủ đề hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
A. a<0, b>0
B. a>0, b<0
C. a>0, b>0
D. a<0, b<0
-
Câu 12:
Modun của số phức z=2-3i bằng:
A. \(\sqrt{13}\)
B. 13
C. 5
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
A. A(1 ;-2 ; 3)
B. A(1 ;-2 ; 0)
C. A(1 ; 0 ; 3)
D. A(0 ;-2 ; 3)
-
Câu 14:
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
A. 6
B. 18
C. 9
D. 8
-
Câu 15:
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
A. Một đường thẳng
B. Đường tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{2}\)
C. Một đoạn thẳng
D. Đường tròn có bán kính bằng 1.
-
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình \(2^{2 x-1}+m^{2}-m=0\) có nghiệm.
A. m<0
B. 0<m<1
C. m<0, m>1
D. m>1
-
Câu 17:
Hình lăng trụ đứng \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 18:
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
A. \(V=\sqrt{2} \pi\)
B. \(V=2 \pi\)
C. \(V=\frac{\sqrt{2} \pi}{3}\)
D. \(V=\frac{2 \pi}{3}\)
-
Câu 19:
Số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b\) bằng:
A. 1
B. -1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 20:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\) vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
A. \(m=\pm 1\)
B. \(m=\pm \sqrt{7}\)
C. \(m=\pm \sqrt{2}\)
D. \(m=\pm 3\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. \(x+y+2 z-15=0\)
B. \(x+y+2 z-9=0\)
C. \(x+y+2 z=0\)
D. \(x+y+2 z+10=0\)
-
Câu 22:
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A. \(4 \pi a^{2}\)
B. \(3 \pi a^{2}\)
C. \(2 \pi a^{2}\)
D. \(\pi a^{2}\)
-
Câu 23:
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
A. 74
B. 24
C. 10
D. 84
-
Câu 24:
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 25:
Cho số thực x thỏa mãn \(2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(x^{2}+(x+1) \log _{2} 3=0\)
B. \(x^{2}+(x+1) \log _{2} 3=1\)
C. \((x+1)+x^{2} \log _{3} 2=1\)
D. \((x+1)+x \log _{2} 2=0\)
-
Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
A. \(S=\left|\int_{0}^{1}\left(x^{2}-3 x+2\right) d x\right|\)
B. \(S=\int_{1}^{2}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x\)
C. \(S=\int_{0}^{3}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x\)
D. \(S=\int^{2}\left|x^{2}+x-2\right| d x\)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
A. \(V=\frac{125}{8}\)
B. \(V=\frac{81 \sqrt{3}}{8}\)
C. \(V=\frac{9 \sqrt{3}}{2}\)
D. \(V=\frac{27}{8}\)
-
Câu 28:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
-
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0\) Tìm m để \((\alpha)\) song song với \((\beta)\)
A. m=-2
B. Không tồn tại
C. m=2
D. m=5
-
Câu 30:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a<c<b
B. a<b<c
C. b<a<c
D. b>a>c
-
Câu 31:
Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
A. \(\frac{2 a}{3}\)
B. \(a \sqrt{3}\)
C. \(\frac{3 a}{4}\)
D. \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 32:
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
A. \(\frac{2}{13}\)
B. \(\frac{1}{10}\)
C. \(\frac{2}{7}\)
D. \(\frac{3}{14}\)
-
Câu 33:
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên \((1; +\infty).\)
B. Hàm sô đồng biến trên \(( -\infty ;-1)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ;1 ).
D. Hàm số đồng biến trên \((-\infty ; 1) \cup(1 ;+\infty)\)
-
Câu 34:
Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng
A. 7
B. 6
C. 9
D. 5
-
Câu 35:
Cho hàm số y=f(x) thóa mãn\(f(2)=-\frac{4}{19}\,\, và \,\,f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in \mathbb{R} .\) Giá trị của f(1) bằng:
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(-1\)
D. \(-\frac{3}{4}\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
A. \(\frac{a \sqrt{3}}{9}\)
B. \(\frac{a^{3}}{18}\)
C. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{a^{3}}{12}\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\). Canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 . Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc vói SC cắt canh SB, SC, SD lần lươt tai M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. \(V=\frac{32 \pi}{3}\)
B. \(V=\frac{64 \sqrt{2} \pi}{3}\)
C. \(V=\frac{108 \pi}{3}\)
D. \(V=\frac{125 \pi}{6}\)
-
Câu 38:
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
A. 13
B. 12
C. 20
D. 7
-
Câu 39:
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 6 phút
B. 7 phút
C. 8 phút
D. 9 phút
-
Câu 40:
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 41:
Cho hàm số \(y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?\)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-1)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2 ; 0)\)
-
Câu 42:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1},\) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A. \(y=-x+6, y=-x-2\)
B. \(y=-x-6, y=-x-2\)
C. \(y=x+1, y=x+6\)
D. \(y=x-1, y=x-6\)
-
Câu 43:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng \(60^{\circ} .\) Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?
A. \(\frac{\sqrt{41}}{4}\)
B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{2 \sqrt{41}}{4}\)
-
Câu 44:
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 45:
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
A. \(\frac{37}{6}\)
B. \(\frac{527}{3}\)
C. \(\frac{61}{6}\)
D. \(\frac{464}{3}\)
-
Câu 46:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m hàm số \(y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) luôn đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
A. 18
B. 19
C. 21
D. 20
-
Câu 47:
Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
A. 16
B. 119
C. 120
D. 159
-
Câu 48:
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 12
-
Câu 49:
Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn \(\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y\) là:
A. 16
B. 18
C. 12
D. 20
-
Câu 50:
Cho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
A. \(\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}\)
B. \(\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7}\)
C. \(\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7}\)
D. \(\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21}\)
