Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=f(\cos x)-1\) phương trình trở thành:\(f(t)=0\)
\(\text { Với } x \in[0 ; 3 \pi] \Rightarrow-1 \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow-3 \leq f(\cos x) \leq 1 \Rightarrow-4 \leq f(\cos x)-1 \leq 0 \Rightarrow t \in[-4 ; 0]\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f(t)=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=t_{1} \in(-2 ;-1) \\ t=t_{2} \in(-1 ; 0) \\ t=t_{3} \in(1 ; 2)(k t m)\end{array}\right.\)
\(+ Với \,t=t_{1} \Rightarrow f(\cos x)-1=t_{1} \Leftrightarrow f(\cos x)=t_{1}+1 \in(-1 ; 0)\)
Dụa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(\cos x)=t_{1}+1 \in(-1 ; 0) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=a_{1} \in(-2 ;-1)(\text { Vô nghiệm }) \\ \cos x=a_{2} \in(-1 ; 0)(1) \\ \cos x=a_{3} \in(1 ; 2)(\text { Vô nghiệm })\end{array}\right.\)
Trên đoạn \([0 ; 3 \pi]\) phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
\(+\text { Với } t=t_{2} \Rightarrow f(\cos x)-1=t_{2} \Leftrightarrow f(\cos x)=t_{2}+1 \in(0 ; 1)\)
Dụa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(\cos x)=t_{2}+1 \in(0 ; 1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{\left.\cos x=b_{1} \in(-2 ;-1)(\text { Vô nghiệm })\right.} \\ \cos x=b_{2} \in(0 ; 1)(2) \\ \cos x=b_{3} \in(1 ; 2)(\text { Vô nghiệm })\end{array}\right.\)
Trên đoạn \([0 ; 3 \pi]\) phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m hàm số \(y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) luôn đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) thóa mãn\(f(2)=-\frac{4}{19}\,\, và \,\,f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in \mathbb{R} .\) Giá trị của f(1) bằng:
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
-
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2\) thì m có giá trị bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\). Canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 . Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc vói SC cắt canh SB, SC, SD lần lươt tai M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
-
Cho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1},\) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
-
Hàm số \(y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\) vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
