Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Trần Phú lần 2
-
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi A , B ,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(-1-2 i, 4-4 i,-3 i\). Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là
A. \(-1-3 i\)
B. \(1-3 i\)
C. \(-3+9 i\)
D. \(3-9 i\)
-
Câu 2:
Tìm nghiệm của phương trình \(\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}\)
A. \(x=\frac{7}{2}\)
B. x=2
C. x=-4
D. x=4
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+1=0\) . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. \(\vec{n}=(2 ;-1 ; 1)\)
B. \(\vec{n}=(2 ; 0 ; 1)\)
C. \(\vec{n}=(2 ;-1 ; 0)\)
D. \(\vec{n}=(2 ; 0 ;-1)\)
-
Câu 4:
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\)
A. \((-\infty ; 1)\)
B. \((-\infty ; 1)\text{ và }(1 ;+\infty)\)
C. \((-\infty ;+\infty) \backslash\{1\}\)
D. \((1 ;+\infty)\)
-
Câu 5:
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
A. \(S=\pi R^{2}\)
B. \(V=\frac{4}{3} \pi R^{3}\)
C. \(S=4 \pi R^{2}\)
D. \(3 V=S . R\)
-
Câu 6:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{2 \pi a^{3}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{3} \pi a^{3}}{3}\)
C. \(\frac{\pi a^{3}}{3}\)
D. \(\frac{\sqrt{3} \pi a^{3}}{2}\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0\) . Mặt cầu (S ) có bán kính là
A. 3
B. 5
C. 9
D. 7
-
Câu 8:
Cho hình lăng trụ đứng \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}\) có \(A A^{\prime}=3 a, A C=4 a, B D=5 a\) , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) bằng
A. \(30 a^{3}\)
B. \(27 a^{3}\)
C. \(20 a^{3}\)
D. \(60 a^{3}\)
-
Câu 9:
Mô đun của số phức\(z=12-5 i\) là
A. 7
B. 5
C. 13
D. 17
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\). Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A. (0;2)
B. (2;-2)
C. (0;-2)
D. (2;2)
-
Câu 11:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5 x^{4}+2\) là:
A. \(10 x+C\)
B. \(x^{5}+2\)
C. \(x^{5}+2 x+C\)
D. \(\frac{1}{5} x^{5}+2 x+C\)
-
Câu 12:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{d} x\) bằng
A. \(\mathrm{e}-\mathrm{e}^{2}\)
B. \( \mathrm{e}^{2}+\mathrm{e}\)
C. \(\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}\)
D. \(\mathrm{e}^{2}-1\)
-
Câu 13:
Biết bốn số \(5 ; x ; 15 ; y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của \(3 x+2 y\) bằng
A. 30
B. 50
C. 80
D. 70
-
Câu 14:
Cho \(a, b, c\) là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\log _{a}(b c)=\log _{a} b+\log _{a} c\)
B. \( \log _{a}(b c)=\log _{a} b \cdot \log _{a} c\)
C. \(\log _{a} b^{c}=c \log _{a} b\)
D. \(\log _{a} \frac{b}{c}=\log _{a} b-\log _{a} c\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp tứ giác \(S . A B C D\) . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , \(S A \perp(A B C)\), SA= 3a . Thể tích V của khối chóp \(S . A B C D\) . là
A. \(V=a^{3}\)
B. \(V=\frac{1}{3} a^{3}\)
C. \(V=2 a^{3}\)
D. \(V=3 a^{3}\)
-
Câu 16:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là
A. y=3
B. y=-1
C. y=-6
D. y=2
-
Câu 17:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.
A. \(\frac{1}{6} \pi a^{3}\)
B. \(\frac{2}{3} \pi a^{3}\)
C. \(\frac{1}{2} \pi a^{3}\)
D. \(2 \pi a^{3}\)
-
Câu 18:
Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)
A. P=4
B. P=6
C. P=5
D. P=3
-
Câu 19:
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 24
B. 256
C. 210
D. 4
-
Câu 20:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{1\}\)
B. \(D=(0 ;+\infty)\)
C. \(D=\mathbb{R}\)
D. \(D=(1 ;+\infty)\)
-
Câu 21:
Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. \((\sqrt{2}+3 i)+(\sqrt{2}-3 i)\)
B. \((\sqrt{2}+3 i) \cdot(\sqrt{2}-3 i)\)
C. \(\frac{2+3 i}{2-3 i}\)
D. \((2+2 i)^{2}\)
-
Câu 22:
Cho hàm số \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\begin{aligned} &x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-2 y=0 \end{aligned}\)
B. \(x^{2} y^{\prime}+x y^{\prime \prime}+2 y=0 \)
C. \(x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y=0 .\)
D. \( y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-2 y=0\)
-
Câu 23:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A. \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\)
B. \(y=x^{3}-3 x+2\)
C. \(y=-x^{3}+3 x^{2}-2\)
D. \(y=-x^{3}+3 x+2\)
-
Câu 24:
Gọi\(z_{1} \text { và } z_{2}=4+2 i\) là hai nghiệm của phương trình \(a z^{2}+b z+c=0(a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0)\) Tính \(T=\left|z_{1}\right|+3\left|z_{2}\right|\)
A. T=6
B. \(T=4 \sqrt{5}\)
C. \(T=8 \sqrt{5}\)
D. \(T=2 \sqrt{5}\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\), mặt phẳng \((Q): x-3 y+5 z-2=0\) . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) vfa (Q) là
A. \(\frac{\sqrt{35}}{7}\)
B. \(\frac{-5}{7}\)
C. \(-\frac{\sqrt{35}}{7}\)
D. \(\frac{5}{7}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f(x)+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là
A. \((-\infty ; 2)\)
B. \([1 ; 2)\)
C. \((1 ; 2)\)
D. \((-2 ;+\infty)\)
-
Câu 27:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
A. \(-2i\)
B. \(-i\)
C. 2
D. -1
-
Câu 28:
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
A. \(y=\frac{2 x-3}{x-1}\)
B. \(y=\frac{2 x-3}{|x-1|}\)
C. \( y=\left|\frac{2 x-3}{x-1}\right|\)
D. \(y=\frac{|2 x-3|}{x-1}\)
-
Câu 29:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=a \ln b+c\) trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b + c
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 30:
Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi \((C): y=\sqrt{x}, y=x-2\) và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng
A. \(\frac{10}{3}\)
B. \(\frac{16}{3}\)
C. \(\frac{7}{3}\)
D. \(\frac{8}{3}\)
-
Câu 31:
Giải bất phương trình \((7+4 \sqrt{3})^{x-1}<7-4 \sqrt{3}\)
A. x>1
B. x<1
C. x>0
D. x<0
-
Câu 32:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{-x^{2}+x-6}{x+1}\) trên đoạn [0;3] bằng
A. -3
B. \(3+4 \sqrt{2}\)
C. \(3-4 \sqrt{2}\)
D. -6
-
Câu 33:
Cho hình chóp \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3\). Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
A. \(3 \pi\)
B. \(4 \pi\)
C. \(\sqrt{13} \pi\)
D. \(2\sqrt{2} \pi\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2 ) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0\). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) .
A. \(\frac{x+5}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}\)
B. \(\frac{x-5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}\)
C. \(\frac{x-6}{1}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z-3}{1}\)
D. \(\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{1}\)
-
Câu 35:
Cho tứ diện \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}\) . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. \(120^o\)
B. \(90^o\)
C. \(0^o\)
D. \(60^o\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)\) . Viết phương trình đường thẳng AB .
A. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}\)
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}\)
C. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\)
D. \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}\)
-
Câu 37:
Cho hàm số y = f(x)xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y=|f(x)|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;-1;3 ) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó \(\overrightarrow {A B}+\overrightarrow {A C}\)có tọa độ là
A. (0 ; 9 ;-9)
B. (0 ; 6 ; 9)
C. (0 ; 6 ;-9)
D. (0 ;-9 ; 9)
-
Câu 39:
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:
Bất phương trình \(f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)\)khi và chỉ khi
A. \(m>f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}\)
B. \(m>f(1)-\mathrm{e}\)
C. \(m \geq f(1)-\mathrm{e}\)
D. \(m \geq f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}\)
-
Câu 40:
Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?
A. 14.261 .000 (đồng)
B. 14.261 .500 (đồng)
C. 14.260 .500(đồng)
D. 14.260 .000 (đồng)
-
Câu 41:
Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:
Hàm số \(y=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. (1 ; 2)
B. \((-\infty ;-1)\)
C. (-1 ; 0)
D. (-1 ; 1)
-
Câu 42:
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
A. \(\frac{4 R \sqrt{3}}{3}\)
B. \(R \sqrt{3}\)
C. \(\frac{R \sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{2 R \sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 43:
Cho hàm số ff(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } f(2)=16, \int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4\) . Tính \(I=\int_{0}^{4} x f^{\prime}\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x\)
A. I=12
B. I=112
C. I=28
D. I=144
-
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
A. \(\frac{4 a}{3}\)
B. \(\frac{2 a}{3}\)
C. \(a\)
D. \(\frac{3 a}{4}\)
-
Câu 45:
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A. \(\frac{35}{5823}\)
B. \(\frac{41}{5823}\)
C. \(\frac{14}{1941}\)
D. \(\frac{41}{7190}\)
-
Câu 46:
Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A. 922756000 đồng.
B. 918 165 000 đồng.
C. 832765000 đồng.
D. 926 281 000 đồng.
-
Câu 47:
Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2 x-1}(C), y=x+m\). Với mọi m đường thẳng ( d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi \(k_{1} ; k_{2}\) , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của \(T=k_{1}^{2020}+k_{2}^{2020}\) bằng
A. 1
B. 2
C. \(1\over 2\)
D. \(2\over 3\)
-
Câu 48:
Cho x ,y là các số thực thỏa mãn\(x^{2}-x y+y^{2}=1\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^{4}+y^{4}+1}{x^{2}+y^{2}+1}\) .Giá trị của \(A=M+15 m\) là:
A. \(17+\sqrt{6}\)
B. \(17-2 \sqrt{6}\)
C. \(17-\sqrt{6}\)
D. \(17+2 \sqrt{6}\)
-
Câu 49:
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { cạnh } 2 a\) . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho \(D P=\frac{1}{4} D D^{\prime}\). Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện AMNPBCD bằng
A. \(\frac{9 a^{3}}{4}\)
B. \(2 a^{3}\)
C. \(3 a^{3}\)
D. \(\frac{11 a^{3}}{3}\)
-
Câu 50:
Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(0<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a} \frac{4(3 b-1)}{9}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1\)
A. 6
B. \(3 \sqrt[3]{2}\)
C. 8
D. 7
