Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:
Bất phương trình \(f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)\)khi và chỉ khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(f(x)<e^{x}+m \Leftrightarrow f(x)-e^{x}<m \Leftrightarrow m \geq \max\limits _{[-1 ; 1]} g(x)\)
Xét \(g(x)=f(x)-e^{x} \text { vói } x \in[-1 ; 1]\)
\(g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-e^{x}\),
ta có trên khoảng \((-1 ; 1):\left\{\begin{array}{l} f^{\prime}(x)<0 \\ e^{x}>0 \end{array} \Rightarrow f^{\prime}(x)-e^{x}<0\right.\)
\(\Rightarrow \max\limits _{[-1 ; 1]} g(x)=g(-1)=f(-1)-\frac{1}{e}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}\) có \(A A^{\prime}=3 a, A C=4 a, B D=5 a\) , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x)xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y=|f(x)|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.
-
Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi \((C): y=\sqrt{x}, y=x-2\) và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi A , B ,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(-1-2 i, 4-4 i,-3 i\). Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là
-
Cho \(a, b, c\) là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số ff(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } f(2)=16, \int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4\) . Tính \(I=\int_{0}^{4} x f^{\prime}\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x\)
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\)
-
Cho hình chóp \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3\). Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
-
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
-
Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f(x)+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2 ) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0\). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) .
-
Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2 x-1}(C), y=x+m\). Với mọi m đường thẳng ( d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi \(k_{1} ; k_{2}\) , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của \(T=k_{1}^{2020}+k_{2}^{2020}\) bằng
-
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
-
Cho hình chóp tứ giác \(S . A B C D\) . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , \(S A \perp(A B C)\), SA= 3a . Thể tích V của khối chóp \(S . A B C D\) . là
