Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi \((P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\)  là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi \((\alpha )\)  là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;0; - 4),B(2;0;0)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng \((\alpha ):ax + by - z + c = 0\) . Tính \(P = a - b + c\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-3y+1=0\). (P) đi qua điểm nào sau đây?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 5}}{{x + 4}}\) là:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + ({m^2} - m + 2){x^2} + (3{m^2} + 1)x - 1\) đạt cực tiểu tại x = - 2 khi và chỉ khi.

Hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} + (3m - 1)x + 2\) nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) khi và chỉ khi.

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 5\). Tính \(F\left( e \right)\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng \(x\). Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC  với \(A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 1 \right) = 5\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.cosxf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Cho hàm số \(y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị \((C_m)\) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để  \((C_)m)\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;1),B(2; - 1;3)\). \(M(a;b;c)\) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất . Tính \(P = a + b + c\)