Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC  với \(A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0\)

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\) . Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\) .

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) và \(F\left( 1 \right) = 5\). Tính \(F\left( e \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):

Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\) là:

Với \(a, b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^4}} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-3y+1=0\). (P) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d \in R\)) có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như  hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng 10. Giá trị \(f( - 4)\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\log _3}(x + 3) + m{\log _{\sqrt {x + 3} }}9 = 16\) có hai nghiệm thỏa mãn: \( - 2 < {x_1} < {x_2}\)

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + ({m^2} - m + 2){x^2} + (3{m^2} + 1)x - 1\) đạt cực tiểu tại x = - 2 khi và chỉ khi.

Cho hàm số \(y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị \((C_m)\) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để  \((C_)m)\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} \le 8\) là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 5}}{{x + 4}}\) là:

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 1 \right) = 5\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)\) có đạo hàm là:

Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Cho hình trụ nội tiếp trong hình lập phương có cạnh bằng \(x\). Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương trên bằng