Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\) . Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\) .

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{2019 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{{x^2} - 4x + 4m}}\) có đồ thị \((C_m)\) . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để  \((C_)m)\) có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = AB = a,AD = 3a\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + x + 3} \right) = 1\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;2;3). Gọi \((P):px + qy + rz + 1 = 0(p,q,r \in R)\)  là mặt phẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính \(T=p+q+r\)

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1,x=2\) (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\ln }^2}x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {1;e} \right]\):

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)\) có đạo hàm là:

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.cosxf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 7\), khi đó \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)\) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)\) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi \((\alpha )\)  là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;0; - 4),B(2;0;0)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng \((\alpha ):ax + by - z + c = 0\) . Tính \(P = a - b + c\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?