Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 60⁰, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị P_max của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x-3z+1=0,\,\,2y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng

Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)

Cho hình lăng trụ  đứng  ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a,  gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và mp(Q): x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mp(Q) có phương trình là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m,\text{ }m\ge -3\) để phương trình x³ −3mx+ 2 = 0 có nghiệm duy nhất