Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mp \(\left( \alpha \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho k/c từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;2;-3 \right)\).
Gọi \({A}'\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
Ptđt \(\left( AA' \right):\)\(\left\{ \begin{align} & x=6+t \\ & y=-10+t \\ & z=3 \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(A'=AA'\cap \left( \alpha \right)\)
\(\Rightarrow 6+t-10+t=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A'\left( 8;-8;3 \right)\)
Gọi \({I}'\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) suy ra \({I}'\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)
Làm tương tự như cách tìm tọa độ \({A}'\), ta có \({I}'\left( -1;1-3 \right)\)
Ta có \(A{{M}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{M}^{2}}\) vì \(A{A}'\) không đổi nên \(AM\) lớn nhất khi \({A}'M\) lớn nhất, từ đó suy ra \({A}',M,{I}'\) thẳng hàng và \({I}'\) nằm giữa \({A}'\) và \(M\).
Ta có
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\begin{align} & {I}'I=\sqrt{2};\,{A}'{I}'=3\sqrt{22} \\ & {{R}_{(C)}}=\sqrt{22} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow {A}'M=4\sqrt{22}\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {A'M} = \frac{4}{3}\overrightarrow {A'I'} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} - {x_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{x_I} - {x_{A'}}} \right)\\ {y_M} - {y_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{y_I} - {y_{A'}}} \right)\\ {z_M} - {z_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{z_I} - {z_{A'}}} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = - 4\\ {y_M} = 4\\ {z_M} = - 5 \end{array} \right.\\ \end{array}\)
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Thủ Thiêm
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh \(A{A}'=2a\) và tạo với mp đáy 1 góc bằng \(60{}^\circ \), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({{a}^{2}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng?
-
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) và \(f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi \right).\) Biết \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a+b+c\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình sau \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{3}}=\frac{1}{3}\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng?
-
Cho các số phức sau \(z=2+i\) và \(w=3-i.\) Phần thực của số phức \(z+w\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( -1;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) làm VTCP có phương trình chính tắc là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}\) song song với mặt phẳng nào?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;\ e \right]\). Biết \(f\left( 1 \right)=1\) và \(x.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)\) với mọi \(x\in \left[ 1;\ e \right].\) Khi đó, \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}\) bằng?
-
Cho khối trụ có đường cao bằng \(2\), chu vi của thiết diện qua trục gấp \(3\) lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng?
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( 1;1 \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi diện tích tam giác \(MAB\) đạt giá trị nhỏ nhất, với \(M\left( 0;3 \right)\) thì độ dài đoạn \(AB\) bằng?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=A{A}'=2a\), \(AC=a\), \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BC{C}'{B}'\)?
-
Cho một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
-
Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là?
-
Xét tất cả các số thực dương \(x;y\) thỏa \(\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy\). Khi biểu thức \(\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, tích \(xy\) bằng?
-
Họ các nguyên hàm của HS \(f(x)=\sin 3x\) là?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình:
.PNG)
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Xét các số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=4\) và \(\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|\) đạt GTLN. Khi đó \(5a-2b\) bằng?
