Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(SO\) và \(CD\) bằng?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=A{A}'=2a\), \(AC=a\), \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BC{C}'{B}'\)?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}\) song song với mặt phẳng nào?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha  \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y+z+1=0\) và \(\left( \beta  \right):x+2y+3z+4=0.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ là?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB=BC=2a\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mp vuông góc \(\left( ABC \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) bằng?

Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình sau \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng?

Hãy cho biết nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là?

Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng \(G\left( x \right)={{x}^{3}}\) là 1 nguyên hàm của \(g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Họ tất cả các nguyên hàm của \({{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)\) là?

Cho khối chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là hình thoi, \({\widehat{DAB}=60{}^\circ }\), \({AD=a}\), tam giác \({SBC}\) cân tại \({S}\), tam giác \({SCD}\) vuông tại \({C}\), k/c giữa \({SA}\) và \({CD}\) bằng \({\frac{4a}{5}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log x+\log \left( 3-x \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( -1;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) làm VTCP có phương trình chính tắc là?

Cho các số phức sau \(z=2+i\) và \(w=3-i.\) Phần thực của số phức \(z+w\) bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết \(f\left( 0 \right)=0\) và ĐTHS \(y={f}'\left( x \right)\) có hình vẽ:

Tập nghiệm của phương trình \(f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m\) (với \(m\) là tham số) trên đoạn \(\left[ 0;3\pi\right]\) có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Cho biết họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2x-1}}\) là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho \(10\) học sinh gồm \(5\) bạn lớp \(12A\) và \(5\) bạn lớp \(12B\) tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên \(10\) học sinh đó thành \(5\) cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mp \(\left( \alpha  \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho k/c từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất?

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0\) có bao nhiêu nghiệm?