Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z-1=0\), \(\left( Q \right):2x+2y-4z+7=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiViết lại mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y-2z+\frac{7}{2}=0\)
Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Phương trình của mặt phẳng \(\left( R \right)\) là: \(\left( R \right):x+y-2z+\frac{\frac{7}{2}-1}{2}=0\) ⇔ \(\left( R \right):x+y-2z+\frac{5}{4}=0\)
Ycbt: \(\Delta \in \left( R \right)\) và \(\Delta \cap d\equiv K\) ⇒ \(K\equiv d\cap \left( R \right)\). Khi đó, tọa độ của K là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\\ x + y - 2z + \frac{5}{4} = 0 \end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{15}}{2}\\ y = \frac{{11}}{4}\\ z = - \frac{7}{4} \end{array} \right.\)
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} {{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}\\ {{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_{\left( R \right)}} \end{array} \right.\). Do đó \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là: \({\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_{\left( R \right)}};{{\vec u}_d}} \right] = \left( {1;5;3} \right)\)
Vậy phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{15}}{2} + t\\ y = \frac{{11}}{4} + 5t\\ z = - \frac{7}{4} + 3t \end{array} \right.\)
Cho \(t = \frac{1}{4}\) ⇒ \(M\left( { - \frac{{29}}{4};4; - 1} \right) \in \Delta \) ⇒ \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{29}}{4} + t\\ y = 4 + 5t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left( ad-bc\ne 0\,\,;ac\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right)\) phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
-
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-1 \right|+\left| z-i \right|=4\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-2i \right)\left( 2i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\).
-
Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} = 1\) là
-
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0\).
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\).
-
Cho hàm số \(f(x)=3-{{x}^{2}}+{{x}^{4}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}\) và \(4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8\)?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2, {{u}_{6}}=8\). Tìm công sai d của cấp số cộng đó.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;-1;-2 \right)\) và \(B\left( 2;2;2 \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;-4) và \(\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
-
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ.
-
Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x} \right) = 2\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {e^x} + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 0\\ - {x^3} + bx\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 0 \end{array} \right.\) có đạo hàm tại \({x_0} = 0\). Tích phân \(I = \int\limits_{\ln \left( {\frac{e}{{e + 1}}} \right)}^{ - \ln \left( {e + 1} \right)} {\frac{1}{{1 + a{e^x}}}f\left( {\ln \left( {b{e^{ - x}} + a} \right)} \right)dx} = m - ne\). Giá trị của \(P = 2m + \frac{n}{2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.png)
-
Xét các số phức \({{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1-3i,{{z}_{3}}=4+i\) và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức \({{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}\) mà \(\frac{{{z}_{4}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{4}}-{{z}_{3}}},\frac{{{z}_{5}}-{{z}_{3}}}{{{z}_{5}}-{{z}_{1}}},\frac{{{z}_{6}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{6}}-{{z}_{2}}}\) là các số thực, còn \(\frac{z-{{z}_{4}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{3}}},\frac{z-{{z}_{5}}}{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}},\frac{z-{{z}_{6}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T={{\left| z-{{z}_{4}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{5}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{6}} \right|}^{2}}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
-
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:
