Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống tiết kiệm đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ tiếp tục những ngày sau, mỗi ngày bạn bỏ ống tiết kiệm 5.000 đồng. Biết trong năm đó, tháng 1 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày, tháng 3 có 31 ngày và tháng 4 có 30 ngày. Gọi a (đồng) là số tiền An có được đến sinh nhật của mình (ngày sinh nhật An không bỏ tiền vào ống).Khi đó ta có:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(BAC = {30^0},\) \(AB = a\sqrt 3 ,AA' = a.\) Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Giá trị cực đại y_CĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khi đó số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( {2x - 3} \right)} \right| - 5 = 0\) là:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M.

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1}  - x - 1}}\) 

 Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2} + 2019.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2} + x{}_3\) bằng?

Goi m là giá trị để đồ thị (C_m) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (C_m) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:

Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}},\) với \({a_0},{a_1},{a_2},...,a{}_{100}\) là các hệ số thực. Tính \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}\) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).

Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?