Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a và thể tích bằng \(V = 175\pi {a^3}\). Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O và O' là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB'A'.
Ta có chiều cao của khối trụ: \(h = \frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{{175\pi {a^3}}}{{\pi {{\left( {5a} \right)}^2}}} = 7a\)
Gọi I là trung điểm AB. Suy ra \(OI \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = OI\)
Mà \(OO'{\rm{//}}\left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {OO';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = OI = 3a\)
⇒ \(AB = 2AI = 2.\sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = 2.4a = 8a\), vì OA = r = 5a.
Mà AA' = h = 7a
Vậy \({S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 8a.7a = 56{a^2}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải