Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( {m/s} \right)\) thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Với các số thực a, b> 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a = {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\) ta được

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\) bằng:

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là \(z = - 2 + i.\)Tính a + b

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = 3x + m\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x + m} \right)\) đồng biến trên R?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right).\) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(BAD = {60^ \circ },SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị \(\sin \alpha\) bằng

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}\) là

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và \(y = {e^x}\), trục tung và đường thẳng x = 1 được tính theo công thức 

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo \(AC' = \sqrt 6 \) bằng

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} - \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Giá trị của \(\lim \frac{{1 - 2n}}{{3n + 1}}\) bằng:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có bao nhiêu nghiệm?