Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và \(y = {e^x}\), trục tung và đường thẳng x = 1 được tính theo công thức 

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} - \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {3;4;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

Với hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2,\) tìm giá trị lớn nhất \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {a;b;1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết đường thẳng \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh \(AB = a,BC = 2a.\) Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right),SA = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right).\) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị của \(\lim \frac{{1 - 2n}}{{3n + 1}}\) bằng:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 2.\) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(I\left( {1;2} \right).\)Điểm \(M\left( {a;b} \right),a > 0\) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a + b bằng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến \(\Delta\) bằng \(\sqrt {42} .\) Gọi \(M\left( {5;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của I trên \(\Delta\). Giá trị của bc bằng