Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích V bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm: \({{x}^{2}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=2 \\ \end{matrix} \right.\)
Thể tích của vật thể là: \(V=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{2}}}dx\) \(=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+4-6{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-12x \right)}dx\)
\(=\pi \left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}+3{{x}^{3}}+4x-\frac{3}{2}{{x}^{4}}+\frac{4}{3}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{1}^{2}\) \(=\frac{\pi }{30}\).
Chọn A
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lam Sơn
Câu hỏi liên quan
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng?
-
Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp \(M\) là?
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là 1 đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Tính bán kính mặt cầu bằng?
-
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy \(r=5cm\) và độ dài đường sinh \(l=7cm\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. GTNN của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm CT của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là?
.PNG)
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S' \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\). Khẳng định nào đúng?
-
Phần thực của số phức sau đây \(z=4-2i\) bằng?
-
Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(3\) và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng?
.png)
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\)?
-
Thầy Bình đặt lên bàn \(30\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(30\). Bạn An chọn ngẫu nhiên \(10\) tấm thẻ. Tính xác suất để trong \(10\) tấm thẻ lấy ra có \(5\) tấm thẻ mang số lẻ, \(5\) tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho \(10\)?
-
Cho số phức sau \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ?
-
Tích các nghiệm của phương trình sau \(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\) là?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có 2 nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}'\) hình vuông, k/c giữa \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là?
