Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có 2 nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)=m+2\).
TH1: Nếu \(\Delta >0\Leftrightarrow m>-2\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\)
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+\text{ }{{z}_{2}}=-2m \\ & {{z}_{1}}\text{. }{{z}_{2}}={{m}^{2}}-m-2 \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)\( \Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}\text{+}{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=40\)
\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)+2\left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=40\)
\(\Leftrightarrow \left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=18-{{m}^{2}}-m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} - m - 2 = 18 - {m^2} - m\\ {m^2} - m - 2 = - 18 + {m^2} + m \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} = 10\\ m = 8 \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{10}\).
Kết hợp điều kiện suy ra \(m=\sqrt{10}\).
TH2: Nếu \(\Delta <0\Leftrightarrow m<-2\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({{z}_{1,2}}=-m\pm i\sqrt{-m-2}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|\)
Suy ra \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\\\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( -m \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{-m-2} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-12=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=-3 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện thì \(m=-3\).
Vậy có \(1\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn đầu bài.
Chọn A
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lam Sơn
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\) và \(C\left( -1;\,1\,;1 \right)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và song song với đường thẳng \(AB\) có phương trình là?
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\)?
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mp \(\left( BCD'A' \right)\) và mp \(\left( ABCD \right)\)?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}\)?
-
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \). Tính k/c giữa \(AB\) và trục của hình trụ?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=-1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa \(d\). Tổng k/c từ điểm \(N\left( -3;-2;1 \right)\) và \(Q\left( -1;3;0 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \(lo{{g}_{2}}\left( x+1 \right)<3\) là?
-
Cho số phức sau \(z=3+5i\), phần ảo của số phức \({{\bar{z}}^{2}}\) bằng?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S' \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\). Khẳng định nào đúng?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA=2a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng?
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}'\) hình vuông, k/c giữa \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là?
-
Phần thực của số phức sau đây \(z=4-2i\) bằng?
-
Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\). Tìm 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng \(\left( MNP \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
-
Cho số phức sau \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ?
-
Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)+1=m\) có hai nghiệm không âm?
