Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3\), y = 0, x = 1, x = 3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lớp 11B có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số là

Xét các số thực dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a > 1,b > 1,c > 1 và \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 2i\) và \({z_2} =  - 3 - i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - \overline {{z_2}} \) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6 ;8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Nếu \(\int\limits_1^0 {f(x){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {g(x){\rm{d}}x =  - 4} \) thì \(\int\limits_0^1 {{\rm{[}}f(x) - 2g(x){\rm{]d}}x} \) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 4z - 5 = 0?\)

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {2{a^2}} \right)\) bằng 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₄ = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)?

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  

Cho hai số phức \({z_1} =  - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,b,\,c\, \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A và 3 học sinh lớp B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh A đều ngồi đối diện với một học sinh lớp B bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 7\). Tổng các phần tử của S là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \([0\,;\,3\pi ]\) của phương trình \(2\left| {f(\cos x)} \right| - 1 = 0\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là