Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0$ có một vecto pháp tuyến là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$ bằng: 

Ông A dự định sử dụng hết $5,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.$ Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Cho $\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:   

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0?$ 

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}$ bằng: 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right)-5=0$ trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)?$

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $\left( C \right).$ Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A,\ B$ thuộc $\left( C \right),$ đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng: 

Cho phương trình ${{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -18;\ 18 \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

$\lim \frac{1}{2n+5}$ bằng: 

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\ \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=5+t \\  & z=2+3t \\ \end{align} \right..$

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu $\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$ có bán kính bằng: