Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in R.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}\) là: 

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng: 

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng \(\sqrt{5},\) khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng \(1\) và \(2,\) hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M=\sqrt{5}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\ OB,\ OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=a\) và \(OB=OC=2a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:

Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y=g'\left( x \right).\) Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{6}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{2}}\) có đồ thị hàm số \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right),\ N\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\ \ \left( M,\ N\ne A \right)\) thỏa mãn \({{y}_{1}}-{{y}_{2}}=4\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)?\)  

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của \(\left( C \right).\) Xét tam giác đều \(ABI\) có hai đỉnh \(A,\ B\) thuộc \(\left( C \right),\) đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)-5=0\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;\ 0;\ 2 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 0;\ 1;\ 1 \right).\) Xét các điểm \(B,\ C,\ D\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho \(AB,\ AC,\ AD\) đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng:

\(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}\) bằng: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?     

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: