Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0?$ 

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?     

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $\left( C \right).$ Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A,\ B$ thuộc $\left( C \right),$ đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng: 

Cho phương trình ${{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -18;\ 18 \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)$ bằng:

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng $d$ và $\Delta$ có phương trình là: 

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là: 

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.$ Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Ông A dự định sử dụng hết $5,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Cho hình chóp $SABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=a$ và $SB=2a.$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng: 

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right)-5=0$ trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ là:

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định $1\ {{m}^{3}}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1\ {{m}^{3}}$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.$ Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0$ có một vecto pháp tuyến là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C',$ khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $\sqrt{5},$ khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $2,$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=\sqrt{5}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: