Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=x8+(m−3)x5−(m2−9)x4+1y=x8+(m−3)x5−(m2−9)x4+1 đạt cực tiểu tại x=0?x=0?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: y′=8x7+5(m−3)x4−4(m2−9)x3=x3[8x4+5(m−3)x−4(m2−9)].
⇒y″=56x6+20(m−3)x3−12(m2−9)x2.
⇒y′=0⇔x3[8x4+5(m−3)x−4(m2−9)]=0 (∗)
TH1: Xét m2−9=0⇔m=±3.
+) Với m=3⇒(∗)⇔8x7=0⇔x=0⇒y(0)=1⇒x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.
+) Với m=−3⇒(∗)⇔x3(8x4−30x)=0⇔x4(8x3−30)=0
⇒x=0 là nghiệm bội bốn ⇒x=0 không là cực trị của hàm số.
TH2: Xét m2−9≠0⇔m≠±3.
Ta có: y′=0⇔x2[8x5+5(m−3)x2−4(m2−9)x]=0 (1)
Vì x2≥0 nên số cực trị của hàm số y=f(x) là số nghiệm của phương trình:
g(x)=8x5+5(m−3)x2−4(m2−9)x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0⇔g′(0)>0
Có g′(x)=40x4+10(m−3)x−4(m2−9).
⇒g′(0)>0⇔−4(m2−9)>0⇔m2−9<0⇔−3<m<3⇒m∈{−2; −1; 0; 1; 2}.
Kết hợp 2 TH ta có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát