Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=g\left( 4 \right)-g\left( \frac{1}{2} \right)=g\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)\).
Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)\) nên \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{f}'\left( 2x-1 \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}\).
Dựa vào đồ thị suy ra \(\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\frac{2744}{15}\).
Từ đó ta có \(g\left( 4 \right)=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}+f\left( 0 \right)=\frac{2759}{15}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=3;\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}\). Thì \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=1\), đáy ABCD là hình vuông có tâm \(H\left( 1;2;3 \right), A\left( 3;2;1 \right)\). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.ABCD bằng
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị tan của góc giữa đường chéo AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
-
Với các số thực a,b>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được
-
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0;3 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
-
Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
