Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 3x + 1}&{khi}&{x \ge 1}\\ {1 + 2x}&{khi}&{x < 1} \end{array}} \right.\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f({{\cos }^2}x)\sin 2xdx} + 2\int\limits_0^1 {f(3 - 2x)} dx\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTính \(A=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f({{\cos }^{2}}x)\sin 2xdx}\)
Đặt \(t={{\cos }^{2}}x\Rightarrow dt=-\sin 2xdx\)
Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=1;\,\,\,x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=0\)
\(A=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{0}^{1}{\left( 1+2x \right)dx=}2\)
Tính \(B=2\int\limits_{0}^{1}{f(3-2x)dx}\)
Đặt \(t=3-2x\Rightarrow dt=-2dx\)
Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=3;\,\,\,x=1\Rightarrow t=1\)
\(B=\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt=}\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{2}}-3x+1 \right)dx=}-\frac{4}{3}\)
\(I=A+B=\frac{2}{3}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0;3 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
-
Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
-
Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho hàm số \(f(x)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Hàm số đạt cực tiểu tại
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=1\), đáy ABCD là hình vuông có tâm \(H\left( 1;2;3 \right), A\left( 3;2;1 \right)\). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.ABCD bằng
-
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)\text{d}x}=3\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 2f(x)+\sin x \right]\text{d}x}\)
-
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Từ một tấm tôn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng 6 độ dài trục bé bằng 4. Người thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \({{\left( {{2}^{n}}+{{3}^{n}} \right)}^{2020}}<{{\left( {{2}^{2020}}+{{3}^{2020}} \right)}^{n}}\). Số phần tử của S là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
-
Modun của số phức z = 4 - 2i là
