Từ một tấm tôn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng 6 độ dài trục bé bằng 4. Người thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có phương trình đường \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\Rightarrow y=\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\).
Gọi bán kính đáy hình trụ là r, đường cao là h
Chu vi một đáy của hình trụ là: \(2\pi r=2x\Leftrightarrow r=\frac{x}{\pi }\)
\(AH=\frac{2}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\Rightarrow h=2AH=\frac{4}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\)
\({{V}_{tru}}=\pi .{{r}^{2}}.h=\pi {{\left( \frac{x}{\pi } \right)}^{2}}.\frac{4}{3}\sqrt{9-{{x}^{2}}}=\frac{4}{3\pi }{{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\)
Đặt \(f\left( x \right)=\frac{4}{3\pi }{{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 0<x<3 \right)\)
\(f'\left( x \right) = \frac{4}{{3\pi }}\left[ {\frac{{18x - 3{x^3}}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\,(L)\\ x = \sqrt 6 (N)\\ \,x = - \sqrt 6 \,(L) \end{array} \right.\)
Suy ra \({V_{\max }} = \frac{{8\sqrt 3 }}{\pi } \Leftrightarrow x = \sqrt 6 \)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai B
Câu hỏi liên quan
-
Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
-
Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\) là:
-
Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^{2x + 3}}\) là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;-2;3 \right)\) và \(B\left( -1;2;5 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=3;\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}\). Thì \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}\) bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-5}{4x-8}\) là đường thẳng.
-
Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x + 5}} = 27\)
-
Cho hai số phức Z=1+i và W=2-3i. Số phức Z+W bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
-
Cho hàm số \(f(x)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \({{\left( {{2}^{n}}+{{3}^{n}} \right)}^{2020}}<{{\left( {{2}^{2020}}+{{3}^{2020}} \right)}^{n}}\). Số phần tử của S là
-
Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;0;-1)?
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
