Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 .\) Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc \(60^0\). Tính diện tích tam giác SBC.

Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{9}} \right)\).

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 3x\cos \left( {2x - 5} \right) + C} \). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Đạo hàm của hàm số \(y = {2020^x}\) là

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?

Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh và sao cho \(3MA = MB,AD = 4AN\). Tỷ số thể tích của 2 khối đa diện ACMN và BCDMN bằng:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 38{x^2} + 120x + 4m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \left( {1 - 2a} \right){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3\). Khi đó \(a\) thuộc khoảng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình: \({\log _{0,8}}(15x + 2) > {\log _{0,8}}\left( {13x + 8} \right)\) là

Cho các bất phương trình \(\log _5^{}( - {x^2} + 4x + m) - {\log _5}({x^2} + 1) < 1\) (1) và \(\sqrt {4 - x}  + \sqrt {x - 1}  \ge 0\) (2). Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình (2) đều là nghiệm của bất phương trình (1) là

Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số các giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình \(f\left( {{\pi ^x}} \right) - \frac{{{m^2} - 1}}{8} = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = BC = 3a\sqrt 2 ,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = {90^0}\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Với \(a,b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\ln \left( {{{\rm{e}}^2}.{a^7}{b^5}} \right)\) bằng

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{{3x - 1 - 2m}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là

Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng