Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0,7. Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode m được tính như sau: (n + 1)p - 1 ≤ m ≤ (n + 1)p Trong trường hợp này: (25 + 1) * 0,7 - 1 ≤ m ≤ (25 + 1) * 0,7 26 * 0,7 - 1 ≤ m ≤ 26 * 0,7 18,2 - 1 ≤ m ≤ 18,2 17,2 ≤ m ≤ 18,2 Vì m phải là một số nguyên, nên m có thể là 18. Vậy số lần có khả năng bắn trúng nhất là 18.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Cho Z = 2X - Y + 5, biết

(X;Y)	(1;-1)	(1; 0)	(1; 1)	(2;-1)	(2; 0)	(2; 1)
P_ij	0,1	0,15	0,05	0,3	0,2	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm P[Z = 8], ta cần xác định các trường hợp mà 2X - Y + 5 = 8, tức là 2X - Y = 3.

Xét các cặp (X, Y) đã cho:

* (1, -1): 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=1, Y=-1) = 0.1
* (1, 0): 2(1) - 0 = 2. Vậy Z = 7.
* (1, 1): 2(1) - 1 = 1. Vậy Z = 6.
* (2, -1): 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5. Vậy Z = 10.
* (2, 0): 2(2) - 0 = 4. Vậy Z = 9.
* (2, 1): 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=2, Y=1) = 0.2

Vậy, P[Z = 8] = P(X=1, Y=-1) + P(X=2, Y=1) = 0.1 + 0.2 = 0.3

Câu 25:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất, khi đó P(A) = 3/8.

Trường hợp 1: Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A. Khi đó:
- P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
- P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
- P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42

Trường hợp 2: Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Khi đó:
- P(X=0|A̅) = (5/7)*(4/6) = 20/42
- P(X=1|A̅) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
- P(X=2|A̅) = (2/7)*(1/6) = 2/42

Ta có P(A̅) = 5/8

Vậy:
- P(X=0) = P(X=0|A)*P(A) + P(X=0|A̅)*P(A̅) = (12/42)*(3/8) + (20/42)*(5/8) = 36/336 + 100/336 = 136/336 = 17/42
- P(X=1) = P(X=1|A)*P(A) + P(X=1|A̅)*P(A̅) = (24/42)*(3/8) + (20/42)*(5/8) = 72/336 + 100/336 = 172/336 = 43/84
- P(X=2) = P(X=2|A)*P(A) + P(X=2|A̅)*P(A̅) = (6/42)*(3/8) + (2/42)*(5/8) = 18/336 + 10/336 = 28/336 = 1/12

Vậy luật phân phối xác suất của X là:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 17/42 | 43/84 | 1/12

Câu 26:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên có một viên trúng” , B là biến cố “viên của súng II trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là biến cố súng I bắn trúng, Y là biến cố súng II bắn trúng.

Ta có P(X) = 0.7, P(Y) = 0.8

B là biến cố "viên của súng II trúng" => P(B) = P(Y) = 0.8

C là biến cố "cả hai viên trúng" => P(C) = P(X*Y) = P(X)*P(Y) = 0.7 * 0.8 = 0.56 (vì X, Y độc lập)

P(B/C) = P(B*C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1 (vì B*C = C)

Vậy đáp án đúng là: P(B) = 0.8, P(C) = 0.56, P(B/C) = 1

Câu 27:

Một xạ thủ có 4 viên đạn, anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số viên đạn đã bắn. Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau:

* X = 1: P(X=1) = 0.7 (bắn trúng ngay viên đầu tiên)
* X = 2: P(X=2) = (1-0.7)*0.7 = 0.3 * 0.7 = 0.21 (bắn trượt viên đầu, trúng viên thứ hai)
* X = 3: P(X=3) = (1-0.7)^2 * 0.7 = 0.3^2 * 0.7 = 0.09 * 0.7 = 0.063 (bắn trượt hai viên đầu, trúng viên thứ ba)
* X = 4: P(X=4) = (1-0.7)^3 * 0.7 + (1-0.7)^4 = 0.3^3 * 0.7 + 0.3^4= 0.027*0.7 + 0.0081 = 0.0189 + 0.0081 = 0.027 (bắn trượt ba viên đầu và trúng viên thứ tư, hoặc trượt cả 4 viên)

Ta thấy P(X=1) = 0.7 là lớn nhất. Vậy mốt Mod[X] = 1.

Câu 28:

Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,x < 100\\ \frac{{{{2.10}^4}}}{{{x^3}}},x \ge 100 \end{array} \right.\)

Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính tuổi thọ trung bình của sản phẩm, ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng E(X) được tính bằng công thức:

\(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx\)

Trong trường hợp này, hàm mật độ xác suất f(x) khác 0 chỉ khi x ≥ 100. Do đó, ta có:

\(E(X) = \int_{100}^{\infty} x \frac{2.10^4}{x^3} dx = 2.10^4 \int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx\)

Tính tích phân:

\(\int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{100}^{\infty} = -\frac{1}{\infty} - \left( -\frac{1}{100} \right) = 0 + \frac{1}{100} = \frac{1}{100}\)

Vậy:

\(E(X) = 2.10^4 * \frac{1}{100} = 200\)

Vậy tuổi thọ trung bình của sản phẩm là 200 giờ.

Câu 29:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Lời giải: