Một xạ thủ có 4 viên đạn, anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số viên đạn đã bắn. Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau: * X = 1: P(X=1) = 0.7 (bắn trúng ngay viên đầu tiên) * X = 2: P(X=2) = (1-0.7)*0.7 = 0.3 * 0.7 = 0.21 (bắn trượt viên đầu, trúng viên thứ hai) * X = 3: P(X=3) = (1-0.7)^2 * 0.7 = 0.3^2 * 0.7 = 0.09 * 0.7 = 0.063 (bắn trượt hai viên đầu, trúng viên thứ ba) * X = 4: P(X=4) = (1-0.7)^3 * 0.7 + (1-0.7)^4 = 0.3^3 * 0.7 + 0.3^4= 0.027*0.7 + 0.0081 = 0.0189 + 0.0081 = 0.027 (bắn trượt ba viên đầu và trúng viên thứ tư, hoặc trượt cả 4 viên) Ta thấy P(X=1) = 0.7 là lớn nhất. Vậy mốt Mod[X] = 1.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,x < 100\\ \frac{{{{2.10}^4}}}{{{x^3}}},x \ge 100 \end{array} \right.\)

Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính tuổi thọ trung bình của sản phẩm, ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng E(X) được tính bằng công thức:

\(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx\)

Trong trường hợp này, hàm mật độ xác suất f(x) khác 0 chỉ khi x ≥ 100. Do đó, ta có:

\(E(X) = \int_{100}^{\infty} x \frac{2.10^4}{x^3} dx = 2.10^4 \int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx\)

Tính tích phân:

\(\int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{100}^{\infty} = -\frac{1}{\infty} - \left( -\frac{1}{100} \right) = 0 + \frac{1}{100} = \frac{1}{100}\)

Vậy:

\(E(X) = 2.10^4 * \frac{1}{100} = 200\)

Vậy tuổi thọ trung bình của sản phẩm là 200 giờ.

Câu 29:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bạn có 5 lựa chọn áo cỡ 39 và 4 lựa chọn áo cỡ 40. Vì bạn có thể chọn một trong hai cỡ áo, tổng số lựa chọn là tổng số lựa chọn của mỗi cỡ áo: 5 + 4 = 9.

Câu 30:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n = 5. \(X \in \left\{ {1,2,...,5} \right\}\). E(2X + 1) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều rời rạc trên tập {1, 2, 3, 4, 5}.

Giá trị kỳ vọng của X là: E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3.

Ta cần tính E(2X + 1).

Sử dụng tính chất của kỳ vọng: E(aX + b) = aE(X) + b, ta có:

E(2X + 1) = 2E(X) + 1 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7.

Câu 31:

Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau:

Thu nhập	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7
Số người	10	8	5	7	3	2

Thu nhập trung bình là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính thu nhập trung bình, ta cần tính trung điểm của mỗi khoảng thu nhập và nhân với số người tương ứng, sau đó chia cho tổng số người.

Trung điểm các khoảng thu nhập là: 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5.

Tổng số người là: 10 + 8 + 5 + 7 + 3 + 2 = 35.

Tổng thu nhập là: (1.5 * 10) + (2.5 * 8) + (3.5 * 5) + (4.5 * 7) + (5.5 * 3) + (6.5 * 2) = 15 + 20 + 17.5 + 31.5 + 16.5 + 13 = 113.5

Thu nhập trung bình = Tổng thu nhập / Tổng số người = 113.5 / 35 = 3.242857... ≈ 3.243

Vậy, thu nhập trung bình là khoảng 3.243 triệu đồng.

Câu 32:

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k{x^2}\left( {1 - x} \right),0 \le x \le 1\\ 0,x \notin \left[ {0;1} \right] \end{array} \right.\)

Hằng số k bằng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm hằng số k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn miền xác định phải bằng 1.

Trong trường hợp này, ta có:

\(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1\)

Vì f(x) = 0 khi x không thuộc [0, 1], ta có thể viết lại tích phân như sau:

\(\int_{0}^{1} kx^2(1-x) dx = 1\)

Tính tích phân:

\(\int_{0}^{1} (kx^2 - kx^3) dx = k \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) dx = k \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = k \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) = k \left( \frac{4-3}{12} \right) = \frac{k}{12}\)

Vậy, \(\frac{k}{12} = 1\), suy ra k = 12.

Vậy hằng số k bằng 12.

Câu 33:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là:

Lời giải: