Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất là \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,x < 100\\ \frac{{{{2.10}^4}}}{{{x^3}}},x \ge 100 \end{array} \right.\)
Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tính tuổi thọ trung bình của sản phẩm, ta cần tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng E(X) được tính bằng công thức:
\(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx\)
Trong trường hợp này, hàm mật độ xác suất f(x) khác 0 chỉ khi x ≥ 100. Do đó, ta có:
\(E(X) = \int_{100}^{\infty} x \frac{2.10^4}{x^3} dx = 2.10^4 \int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx\)
Tính tích phân:
\(\int_{100}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{100}^{\infty} = -\frac{1}{\infty} - \left( -\frac{1}{100} \right) = 0 + \frac{1}{100} = \frac{1}{100}\)
Vậy:
\(E(X) = 2.10^4 * \frac{1}{100} = 200\)
Vậy tuổi thọ trung bình của sản phẩm là 200 giờ.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
