Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}\), ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi đại số. Ở đây, ta sẽ sử dụng quy tắc L'Hôpital vì nó đơn giản hơn.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}(\sqrt[5]{{32 + x}} - 2)}}{{\frac{d}{{dx}}(x)}}\)
Tính đạo hàm của tử và mẫu:
\(\frac{d}{{dx}}(\sqrt[5]{{32 + x}} - 2) = \frac{1}{5}(32 + x)^{ - \frac{4}{5}}\)
\(\frac{d}{{dx}}(x) = 1\)
Vậy:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{1}{5}(32 + x)^{ - \frac{4}{5}}}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{5}(32 + x)^{ - \frac{4}{5}} = \frac{1}{5}(32)^{ - \frac{4}{5}} = \frac{1}{5}(2^5)^{ - \frac{4}{5}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{ - 4} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{{16}} = \frac{1}{{80}}\)
Vậy giới hạn là \(\frac{1}{{80}}\).
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút
