Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:
A.
\({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}\)
B.
\({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}\)
C.
\({z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}\)
D.
Các câu kia đều sai
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có \(i = e^{i(\frac{\pi}{2} + 2k\pi )}\), với \(k \in \mathbb{Z}\).
Do đó, \(\sqrt[3]{i} = i^{\frac{1}{3}} = e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3})}\).
Với \(k = 0\), ta có \(z_0 = e^{\frac{i\pi}{6}}\).
Với \(k = 1\), ta có \(z_1 = e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3})} = e^{\frac{5i\pi}{6}}\).
Với \(k = 2\), ta có \(z_2 = e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{3})} = e^{\frac{9i\pi}{6}} = e^{\frac{3i\pi}{2}}\).
Vậy, \(\sqrt[3]{i}\) có ba nghiệm là \(z_0 = e^{\frac{i\pi}{6}}, z_1 = e^{\frac{5i\pi}{6}}, z_2 = e^{\frac{9i\pi}{6}}\).
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
