Cho các số phức \(z = {e^{a + 2i}},a \in R\). Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:

Nửa đường thẳng

Đường thẳng

Đường tròn bán kính e

Đường tròn bán kính e²

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có \(z = {e^{a + 2i}} = {e^a}.{e^{2i}} = {e^a}.(cos2 + isin2)\) \(\Rightarrow \left| z \right| = {e^a}\) Vì \(a \in R\) nên \({e^a} > 0\), và \(\left| z \right|\) có thể nhận mọi giá trị dương. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính \({e^a}\). Vì \(a\) thay đổi, bán kính thay đổi. Tuy nhiên, argument của z là 2, một hằng số. Do đó, các điểm biểu diễn z nằm trên tia có argument bằng 2. Vì \(\left| z \right|\) có thể nhận mọi giá trị dương, nên các điểm biểu diễn z nằm trên nửa đường thẳng.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 5

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z - 5} \right| = \left| {z + 5} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó, |z - 5| = |(x - 5) + yi| = \(\sqrt{(x-5)^2 + y^2}\) và |z + 5| = |(x + 5) + yi| = \(\sqrt{(x+5)^2 + y^2}\).

Theo đề bài, |z - 5| = |z + 5|, suy ra \(\sqrt{(x-5)^2 + y^2} = \sqrt{(x+5)^2 + y^2}\).

Bình phương hai vế, ta được (x - 5)^2 + y^2 = (x + 5)^2 + y^2.

Khai triển và rút gọn, ta có x^2 - 10x + 25 + y^2 = x^2 + 10x + 25 + y^2, suy ra -10x = 10x, hay 20x = 0, do đó x = 0.

Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho là tập hợp các số phức có phần thực bằng 0, tức là trục ảo, hay trục Oy.

Câu 8:

Tìm \(\sqrt i \) trong trường số phức:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(i = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}}\). Khi đó, \(\sqrt i = {i^{\frac{1}{2}}} = {e^{\frac{{i\pi }}{4}}}\). Vì hàm mũ là hàm tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \) nên \({e^{\frac{{i\pi }}{4}}} = {e^{\frac{{i\pi }}{4} + i2\pi }} = {e^{\frac{{i9\pi }}{4}}}\). Để tìm căn bậc hai của \(i\), ta tìm hai giá trị phân biệt của \(z\) sao cho \({z^2} = i\). Do đó, ta có \({z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{4}}}\) và \({z_2} = {e^{\frac{{i(\pi + 4\pi )}}{4}}} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\).

Câu 9:

Giải phương trình \((2 + i)z = {(1 - i)^2}\) trong C

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có
\((1-i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i\)
Do đó, phương trình trở thành:
\((2+i)z = -2i\)
Suy ra:
\(z = \frac{-2i}{2+i} = \frac{-2i(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{-4i + 2i^2}{4 - i^2} = \frac{-4i - 2}{4 + 1} = \frac{-2 - 4i}{5} = \frac{-2}{5} - \frac{4}{5}i\)
Vậy, \(z = \frac{-2}{5} - \frac{4}{5}i\).

Câu 10:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

\(\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|\) có nghĩa là argument của z nằm trong khoảng \([-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}]\). Điều này tương ứng với nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng phức, bao gồm cả trục ảo. Vậy đáp án đúng là "Nửa mặt phẳng".

Câu 11:

Tính \(z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]\) khả nghịch?

Lời giải: