Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z - 5} \right| = \left| {z + 5} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Đường y = x.

Trục 0y

Trục 0x

Các câu kia sai

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó, |z - 5| = |(x - 5) + yi| = \(\sqrt{(x-5)^2 + y^2}\) và |z + 5| = |(x + 5) + yi| = \(\sqrt{(x+5)^2 + y^2}\). Theo đề bài, |z - 5| = |z + 5|, suy ra \(\sqrt{(x-5)^2 + y^2} = \sqrt{(x+5)^2 + y^2}\). Bình phương hai vế, ta được (x - 5)^2 + y^2 = (x + 5)^2 + y^2. Khai triển và rút gọn, ta có x^2 - 10x + 25 + y^2 = x^2 + 10x + 25 + y^2, suy ra -10x = 10x, hay 20x = 0, do đó x = 0. Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho là tập hợp các số phức có phần thực bằng 0, tức là trục ảo, hay trục Oy.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 5

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tìm \(\sqrt i \) trong trường số phức:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có \(i = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}}\). Khi đó, \(\sqrt i = {i^{\frac{1}{2}}} = {e^{\frac{{i\pi }}{4}}}\). Vì hàm mũ là hàm tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \) nên \({e^{\frac{{i\pi }}{4}}} = {e^{\frac{{i\pi }}{4} + i2\pi }} = {e^{\frac{{i9\pi }}{4}}}\). Để tìm căn bậc hai của \(i\), ta tìm hai giá trị phân biệt của \(z\) sao cho \({z^2} = i\). Do đó, ta có \({z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{4}}}\) và \({z_2} = {e^{\frac{{i(\pi + 4\pi )}}{4}}} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}\).

Câu 9:

Giải phương trình \((2 + i)z = {(1 - i)^2}\) trong C

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có
\((1-i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i\)
Do đó, phương trình trở thành:
\((2+i)z = -2i\)
Suy ra:
\(z = \frac{-2i}{2+i} = \frac{-2i(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{-4i + 2i^2}{4 - i^2} = \frac{-4i - 2}{4 + 1} = \frac{-2 - 4i}{5} = \frac{-2}{5} - \frac{4}{5}i\)
Vậy, \(z = \frac{-2}{5} - \frac{4}{5}i\).

Câu 10:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

\(\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|\) có nghĩa là argument của z nằm trong khoảng \([-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}]\). Điều này tương ứng với nửa mặt phẳng bên phải của mặt phẳng phức, bao gồm cả trục ảo. Vậy đáp án đúng là "Nửa mặt phẳng".

Câu 11:

Tính \(z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]\) khả nghịch?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để ma trận A khả nghịch, định thức của A phải khác 0. Ta có thể tính định thức của tích hai ma trận bằng tích các định thức của chúng.

Gọi ma trận thứ nhất là B và ma trận thứ hai là C.

\(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1&5\\
2&3&2\\
5&{ - 1}&7
\end{array}} \right]\)

\(C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&1\\
1&4&3\\
m&2&{ - 1}
\end{array}} \right]\)

Tính định thức của B:
\(\det(B) = 3(3*7 - (-1)*2) - 1(2*7 - 5*2) + 5(2*(-1) - 5*3) = 3(21+2) - (14-10) + 5(-2-15) = 3(23) - 4 + 5(-17) = 69 - 4 - 85 = -20\)

Tính định thức của C:
\(\det(C) = 1(4*(-1) - 3*2) - 2(1*(-1) - 3*m) + 1(1*2 - 4*m) = 1(-4-6) - 2(-1-3m) + (2-4m) = -10 + 2 + 6m + 2 - 4m = -6 + 2m\)

\(\det(A) = \det(B) * \det(C) = -20 * (-6 + 2m)\)

Để A khả nghịch thì \(\det(A) \ne 0\), tức là \(-20 * (-6 + 2m) \ne 0\)

\(-6 + 2m \ne 0 \Rightarrow 2m \ne 6 \Rightarrow m \ne 3\)

Vậy, A khả nghịch khi \(m \ne 3\).

Câu 13:

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&1\\ 2&3&4&2\\ 3&4&2&5\\ 4&5&7&8 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Lời giải: