Tìm nghiệm của hệ thống có phương trình đặc tính sau: s²+ 4s + 3 = 0

s₁= -0.268; s₂= -3.732

s₁= -0.586; s₂= -3.414

s₁= -1; s₂= -3

s₁= -2; s₂= -2

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Phương trình đặc tính s² + 4s + 3 = 0 là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phân tích thành nhân tử: s² + 4s + 3 = (s + 1)(s + 3) = 0 Vậy nghiệm của phương trình là s₁ = -1 và s₂ = -3. Phương án 3 là đáp án đúng.

200+ câu trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án - Phần 1

Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Hệ SISO là hệ thống có:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hệ SISO (Single-Input Single-Output) là hệ thống chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra duy nhất. Do đó, đáp án đúng là "Một ngõ vào – một ngõ ra".

Câu 8:

Hàm truyền đạt của hệ thống nối tiếp:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi các hệ thống được mắc nối tiếp, hàm truyền đạt tổng của hệ thống là tích của các hàm truyền đạt thành phần. Ví dụ, nếu có hai hệ thống mắc nối tiếp với hàm truyền đạt lần lượt là G1(s) và G2(s), thì hàm truyền đạt của hệ thống kết hợp sẽ là G(s) = G1(s) * G2(s).

Câu 9:

Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 4s + 8}}\) , hãy lập phương trình trạng thái.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm truyền cho trước là G(s) = 20/(s^2 + 4s + 8). Để lập phương trình trạng thái, ta có thể sử dụng dạng canonical điều khiển (controller canonical form).

1. Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 4s + 8), ta có phương trình: (s^2 + 4s + 8)Y(s) = 20U(s). Chuyển đổi ngược lại miền thời gian: y''(t) + 4y'(t) + 8y(t) = 20u(t).

2. Chọn các biến trạng thái:
Đặt x1 = y và x2 = y'. Vậy, x1' = y' = x2.
Từ phương trình vi phân, ta có: y'' = -4y' - 8y + 20u. Thay y' = x2 và y = x1, ta được x2' = -4x2 - 8x1 + 20u.

3. Lập phương trình trạng thái:
Phương trình trạng thái có dạng: x' = Ax + Bu và y = Cx + Du.
Trong trường hợp này:
- x' = [x1', x2']^T
- A = [[0, 1], [-8, -4]]
- B = [[0], [20]]
- C = [[1, 0]]
- D = 0 (vì không có thành phần trực tiếp từ u đến y trong hàm truyền).

Vậy, phương trình trạng thái là:
x' = [[0, 1], [-8, -4]]x + [[0], [20]]u
y = [[1, 0]]x

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án phù hợp là phương án 3.

Câu 10:

Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{18}}{{{s^2} - s + 1}}\) , hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 11:

Cho hàm truyền, hãy lập phương trình trạng thái\(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền \(G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\), ta thực hiện như sau:

1. Biến đổi hàm truyền:
- Hàm truyền có dạng: \(G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}\)
- Suy ra: \(Y(s)({s^2} + 2s - 8) = 2U(s)\)
- Biến đổi ngược Laplace: \(\ddot y + 2\dot y - 8y = 2u\)

2. Chọn biến trạng thái:
- Đặt \({x_1} = y\) và \({x_2} = \dot y\)
- Khi đó: \(\dot {x_1} = {x_2}\) và \(\dot {x_2} = \ddot y = - 2\dot y + 8y + 2u = - 2{x_2} + 8{x_1} + 2u\)

3. Lập phương trình trạng thái:
- \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x_1}\\ {\dot x_2} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]u\)
- \(y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right]\)

4. Xác định các ma trận:
- \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

Vậy, đáp án đúng là phương án 3.

Câu 12:

Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{ - 2}}{{{s^2} + 2s + 8}}\) ,hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải: