Hàm truyền đạt của hệ thống nối tiếp:

G(s)= Tổng của các Gi(s)

G(s) = Tích của các Gi(s)

G(s)= Hiệu của các Gi(s)

Tỉ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Khi các hệ thống được mắc nối tiếp, hàm truyền đạt tổng của hệ thống là tích của các hàm truyền đạt thành phần. Ví dụ, nếu có hai hệ thống mắc nối tiếp với hàm truyền đạt lần lượt là G1(s) và G2(s), thì hàm truyền đạt của hệ thống kết hợp sẽ là G(s) = G1(s) * G2(s).

200+ câu trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án - Phần 1

Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hàm truyền $G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 4s + 8}}$ , hãy lập phương trình trạng thái.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm truyền cho trước là G(s) = 20/(s^2 + 4s + 8). Để lập phương trình trạng thái, ta có thể sử dụng dạng canonical điều khiển (controller canonical form).

1. Chuyển đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Từ G(s) = Y(s)/U(s) = 20/(s^2 + 4s + 8), ta có phương trình: (s^2 + 4s + 8)Y(s) = 20U(s). Chuyển đổi ngược lại miền thời gian: y''(t) + 4y'(t) + 8y(t) = 20u(t).

2. Chọn các biến trạng thái:
Đặt x1 = y và x2 = y'. Vậy, x1' = y' = x2.
Từ phương trình vi phân, ta có: y'' = -4y' - 8y + 20u. Thay y' = x2 và y = x1, ta được x2' = -4x2 - 8x1 + 20u.

3. Lập phương trình trạng thái:
Phương trình trạng thái có dạng: x' = Ax + Bu và y = Cx + Du.
Trong trường hợp này:
- x' = [x1', x2']^T
- A = [[0, 1], [-8, -4]]
- B = [[0], [20]]
- C = [[1, 0]]
- D = 0 (vì không có thành phần trực tiếp từ u đến y trong hàm truyền).

Vậy, phương trình trạng thái là:
x' = [[0, 1], [-8, -4]]x + [[0], [20]]u
y = [[1, 0]]x

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án phù hợp là phương án 3.

Câu 10:

Cho hàm truyền $G(s) = \frac{{18}}{{{s^2} - s + 1}}$ , hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền G(s), ta sử dụng phương pháp chuyển đổi từ miền Laplace sang miền thời gian và định nghĩa các biến trạng thái. Hàm truyền đã cho là:

$G(s) = \frac{{Y(s)}}{{U(s)}} = \frac{{18}}{{{s^2} - s + 1}}$

Từ đây, ta có thể viết lại phương trình như sau:
$(s^2 - s + 1)Y(s) = 18U(s))$

Chuyển đổi về miền thời gian (dùng phép biến đổi Laplace ngược), ta được phương trình vi phân:
$y''(t) - y'(t) + y(t) = 18u(t))$

Bây giờ, ta định nghĩa các biến trạng thái. Đối với một hệ bậc hai (mẫu số có $s^2$), ta thường chọn hai biến trạng thái $x_1$ và $x_2$:

Đặt $x_1 = y(t))$ (biến đầu ra)
Thì $x_1' = y'(t))$

Đặt $x_2 = y'(t))$ (đạo hàm của biến đầu ra)
Thì $x_2' = y''(t))$

Từ các định nghĩa trên, ta có phương trình trạng thái thứ nhất:
$x_1' = x_2$

Thay $y''(t), y'(t), y(t))$ bằng các biến trạng thái và đạo hàm của chúng vào phương trình vi phân:
$x_2' - x_2 + x_1 = 18u(t))$

Từ đó, ta có phương trình trạng thái thứ hai:
$x_2' = -x_1 + x_2 + 18u(t))$

Viết hai phương trình trạng thái dưới dạng ma trận $\dot{x} = Ax + Bu$:
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x_1'\\
x_2'
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x_1\\
x_2
\end{array}} \right] + \left[ \begin{array}{l}
0\\
18
\end{array} \right]u$

Vậy, ma trận A và B là:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right]$
$B = \left[ \begin{array}{l}
0\\
18
\end{array} \right]$

Phương trình đầu ra $y = Cx + Du$. Vì ta đã đặt $y = x_1$, nên:
$y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x_1\\
x_2
\end{array}} \right] + 0u$

Vậy, ma trận C là:
$C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0
\end{array}} \right]$
Ma trận D = 0 (vì tử số của hàm truyền chỉ có hằng số, không có bậc s bằng hoặc lớn hơn bậc s ở mẫu số).

So sánh với các phương án đã cho, phương án 1 khớp hoàn toàn với kết quả phân tích:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l}
0\\
18
\end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0
\end{array}} \right]$

Câu 11:

Cho hàm truyền, hãy lập phương trình trạng thái$G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền $G(s) = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}$, ta thực hiện như sau:

1. Biến đổi hàm truyền:
- Hàm truyền có dạng: $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{2}{{{s^2} + 2s - 8}}$
- Suy ra: $Y(s)({s^2} + 2s - 8) = 2U(s)$
- Biến đổi ngược Laplace: $\ddot y + 2\dot y - 8y = 2u$

2. Chọn biến trạng thái:
- Đặt ${x_1} = y$ và ${x_2} = \dot y$
- Khi đó: $\dot {x_1} = {x_2}$ và $\dot {x_2} = \ddot y = - 2\dot y + 8y + 2u = - 2{x_2} + 8{x_1} + 2u$

3. Lập phương trình trạng thái:
- $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x_1}\\ {\dot x_2} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]u$
- $y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1}\\ {x_2} \end{array}} \right]$

4. Xác định các ma trận:
- $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 8&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 2 \end{array}} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$

Vậy, đáp án đúng là phương án 3.

Câu 12:

Cho hàm truyền $G(s) = \frac{{ - 2}}{{{s^2} + 2s + 8}}$ hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chuyển đổi hàm truyền $G(s) = \frac{{ - 2}}{{{s^2} + 2s + 8}}$ sang phương trình trạng thái dưới dạng $\dot{x} = Ax + Bu$ và $y = Cx + Du$, chúng ta có thể sử dụng dạng chính tắc điều khiển được (Controllable Canonical Form).

1. Xác định các hệ số:
Hàm truyền có dạng tổng quát $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}}{{{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \dots + {a_1}s + {a_0}}}$.
Từ hàm truyền đã cho $G(s) = \frac{{ - 2}}{{{s^2} + 2s + 8}}$, chúng ta có thể xác định các hệ số:
* Bậc của mẫu số $n = 2$.
* Hệ số của mẫu số: $a_1 = 2$, $a_0 = 8$.
* Hệ số của tử số: $b_0 = -2$ (và $b_1 = 0$ do không có số hạng $s$ ở tử số).

2. Dạng chính tắc điều khiển được (Controllable Canonical Form):
Đối với một hàm truyền có dạng $\frac{b_0}{s^n + a_{n-1}s^{n-1} + \dots + a_0}$, các ma trận trạng thái chuẩn trong dạng chính tắc điều khiển được là:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&\dots&0\\ 0&0&\dots&0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 0&0&\dots&1\\ { - {a_0}}&{ - {a_1}}&\dots&{ - {a_{n - 1}}} \end{array}} \right]$, $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ \vdots\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]$, $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_0}}&{{b_1}}&\dots&{{b_{n - 1}}} \end{array}} \right]$ (hoặc $C = \begin{bmatrix} b_0 & 0 & \dots & 0 \end{bmatrix}$ nếu tử số chỉ có $b_0$).

Áp dụng cho $n=2$, $a_1=2$, $a_0=8$, $b_0=-2$, ta có:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - {a_0}}&{ - {a_1}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 8}&{ - 2} \end{array}} \right]$
$B_{chuẩn} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 1 \end{array}} \right]$
$C_{chuẩn} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_0}}&0 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0 \end{array}} \right]$

3. So sánh với các phương án và điều chỉnh:
Các phương án được đưa ra thường không hoàn toàn tuân thủ một dạng chính tắc cụ thể mà có thể là một biến thể hợp lệ. Ta thấy ma trận A trong phương án C khớp với ma trận A của dạng chính tắc điều khiển được.

Phương án C đề xuất:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 8}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ - 2 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$

Để kiểm tra xem đây có phải là một biểu diễn trạng thái hợp lệ hay không, ta tính hàm truyền từ các ma trận này:
$G(s) = C(sI - A)^{-1} B$
Với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 8}&{ - 2} \end{array}} \right]$, ta có $sI - A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} s&{ - 1}\\ 8&{s + 2} \end{array}} \right]$.
Phần định thức của $(sI - A)$ là $\det(sI - A) = s(s+2) - (-1)(8) = s^2 + 2s + 8$.
Ma trận nghịch đảo là $(sI - A)^{-1} = \frac{1}{{{s^2} + 2s + 8}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {s + 2}&1\\ { - 8}&s \end{array}} \right]$.

Bây giờ tính $C(sI - A)^{-1} B$:
$G(s) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right] \frac{1}{{{s^2} + 2s + 8}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {s + 2}&1\\ { - 8}&s \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ { - 2} \end{array}} \right]$
$G(s) = \frac{1}{{{s^2} + 2s + 8}} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {(s+2)0 + 1(-2)}\\ {-8(0) + s(-2)} \end{array}} \right]$
$G(s) = \frac{1}{{{s^2} + 2s + 8}} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 2s} \end{array}} \right]$
$G(s) = \frac{1}{{{s^2} + 2s + 8}} (1 \cdot (-2) + 0 \cdot (-2s)) = \frac{{ - 2}}{{{s^2} + 2s + 8}}$

Kết quả này khớp hoàn toàn với hàm truyền đã cho.

Giải thích về sự khác biệt B, C so với dạng chuẩn:
So với dạng chính tắc điều khiển được chuẩn $B_{chuẩn} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ và $C_{chuẩn} = \begin{bmatrix} -2 & 0 \end{bmatrix}$, phương án C có $B = \begin{bmatrix} 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ và $C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$.
Ta có $B = (-2)B_{chuẩn}$. Nếu ta nhân ma trận B với một hằng số $k = -2$, để giữ nguyên hàm truyền, ta phải nhân ma trận C với $1/k = 1/(-2)$.
$C = \frac{1}{-2} C_{chuẩn} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} -2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$.
Điều này hoàn toàn khớp với ma trận C trong phương án C.

Kết luận: Phương án C là đáp án đúng.

Các phương án khác sai vì:
* A: Ma trận A có $a_0=3$ và $a_1=8$, không khớp với hàm truyền.
* B: Ma trận A có $a_0=2$ và $a_1=1$, không khớp với hàm truyền.
* D: Ma trận A không có cấu trúc dạng chính tắc điều khiển được (phần tử $A_{1,1}$ phải là 0).

Câu 13:

Cho hàm truyền $G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s - 3}}$ hãy lập phương trình trạng thái

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chuyển đổi hàm truyền $G(s) = \frac{20}{s^2 + 2s - 3}$ sang phương trình trạng thái, chúng ta sẽ sử dụng dạng điều khiển chuẩn (controllable canonical form).

Hàm truyền có dạng tổng quát: $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b_m s^m + \dots + b_1 s + b_0}{s^n + a_{n-1} s^{n-1} + \dots + a_1 s + a_0}$.

Trong trường hợp này, hàm truyền là $G(s) = \frac{20}{s^2 + 2s - 3}$.
Ta có thể xác định các hệ số:
* Tử số là $b_0 = 20$ (vì không có các số mũ $s$ cao hơn, nên $m=0$).
* Mẫu số là $s^2 + 2s - 3$, vậy $n=2$.
* Hệ số của $s^1$ là $a_1 = 2$.
* Hệ số của $s^0$ (hằng số) là $a_0 = -3$.

Đối với hệ thống bậc 2 có tử số là hằng số, phương trình trạng thái dạng điều khiển chuẩn được xác định như sau (với giả định đầu ra $y = x_1$):

$\dot{x} = Ax + Bu$
$y = Cx$

Trong đó:
$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -a_0 & -a_1 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 0 \\ b_0 \end{bmatrix}$
$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$

Thay các giá trị $a_0 = -3$, $a_1 = 2$ và $b_0 = 20$ vào các ma trận:

$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -(-3) & -(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}$
$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$

Bây giờ chúng ta so sánh kết quả này với các phương án đã cho:

* Phương án 0: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3\\ { - 3}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$ (Sai ma trận A và B)
* Phương án 1: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 2}&{ - 1} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$ (Sai ma trận A)
* Phương án 2: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 8}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$ (Sai ma trận A)
* Phương án 3: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 3&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]$ (Chính xác)

Vậy, phương án 3 là đáp án đúng.

Câu 16:

Kỹ thuật điều khiển tự động có thể được ứng dụng trong lĩnh vực kỹ thuật nào?

Lời giải: